合情推理与演绎推理练习题.docx

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1、2.1合情推理与演绎推理一、选择题（共10小题；共50分）1.下面几种推理过程是演绎推理的是 ()A.某校高三有8个班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推测各班人数都超过50人；B.由三角形的性质，推测空间四面体的性质；C.平行四边形的对角线互相平分，菱形是平行四边形，所以菱形的对角线互相平分；D.在数列an中，a1=12，a2=23，a3=34，a4=45，⋯，由此归纳出an的通项公式为an=nn+1．2.在平面上，若两个正三角形的边长的比为1:2，则它们的面积比为1:4．类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长的比

2、为1:2，则它们的体积比为 ()A.1:2B.1:4C.1:8D.1:163.下列推理中属于归纳推理且结论正确的是 ()A.由an=2n−1，求出S1=12，S2=22，S3=32，⋯，推断：数列an的前n项和Sn=n2B.由fx=xcosx满足f−x=−fx对∀x∈R都成立，推断：fx=xcosx为奇函数C.由圆x2+y2=r2的面积S=πr2，推断：椭圆x2a2+y2b2=1的面积S=πabD.由1+12>21，2+12>22，3+12>23，⋯，推断：对一切n∈N*，n+12>2n4.《论语·子路》篇中说：“名不正，则言不顺

3、；言不顺，则事不成；事不成，则礼乐不兴；礼乐不兴，则刑罚不中；刑罚不中，则民无所措手足．”所以，名不正，则民无所措手足．上述推理用的是 ()A.类比推理B.归纳推理C.演绎推理D.一次三段论5.观察下列各式：1=12，2+3+4=32，3+4+5+6+7=52，4+5+6+7+8+9+10=72，⋯可以得出的一般结论是 ()A.n+n+1+n+2+⋯+3n−2=n2B.n+n+1+n+2+⋯+3n−2=2n−12C.n+n+1+n+2+⋯+3n−1=n2D.n+n+1+n+2+⋯+3n−1=2n−126.六个面都是平行四边形的四棱

4、柱称为平行六面体．如图1，在平行四边形ABCD中，有AC2+BD2=2AB2+AD2，那么如图2所示的平行六面体ABCD−A1B1C1D1中，有AC12+BD12+CA12+DB12等于 A.2AB2+AD2+AA12B.3AB2+AD2+AA12C.4AB2+AD2+AA12D.4AB2+AD27.已知实数a，b，c，满足a+b+c=0，abc>0，则1a+1b+1c的值 ()A.一定是正数B.一定是负数C.可能是0D.正、负不能确定8.当x∈0,+∞时可得到不等式x+1x≥2，x+4x2=x2+x2+2x2≥3，由此可以推广为

5、x+pxn≥n+1，取值p等于 ()A.nnB.n2C.nD.n+19.下面说法正确的有 ①演绎推理是由一般到特殊的推理；②演绎推理得到的结论一定是正确的；③演绎推理一般模式是"三段论"形式；④演绎推理的结论的正误与大前提、小前提和推理形式有关．A.1个B.2个C.3个D.4个10.如图1所示，在△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC，则AB2=BD⋅BC．类似有命题：在三棱锥A−BCD中，如图2所示，AD⊥面ABC．若A在△BCD内的射影为O，E在BC上，且E，O，D在同一条直线上，则S△ABC2=S△BCO⋅S△BCD命题是 A.

6、真命题B.增加AB⊥AC的条件才是真命题C.假命题D.增加三棱锥A−BCD是正棱锥的条件才是真命题二、填空题（共10小题；共50分）11.将“菱形的对角线互相平分”写成三段论的形式为 ．12.观察下列等式：12=112−22=−312−22+32=612−22+32−42=−10照此规律，第n个等式可为 ．13.以下推理过程省略的大前提为： ．因为a2+b2≥2ab，所以2a2+b2≥a2+b2+2ab．14.在对于实数x，x表示不超过x的最大整数，观察下列等式：1+2+3=3，4+5+6+7+8=10，9+10+11+12+13

7、+14+15=21，⋯按照此规律第n个等式的等号右边的结果为 ．15.在平面几何中，若正三角形的内切圆面积为S1，外接圆面积为S2，则S1S2=14，类比上述命题，在空间中，若正四面体的内切球体积V1，外切球体积为V2，则V1V2= ．16.若an是等差数列，m，n，p是互不相等的正整数，有正确的结论：m−nap+n−pam+p−man=0，类比上述性质，相应地，若等比数列bn，m，n，p是互不相等的正整数，有 ．17.设函数fx=xx+2x>0，观察：f1x=fx=xx+2，f2x=ff1x=x3x+4，f3x=ff2x=x7x

8、+8，f4x=ff3x=x15x+16，…根据以上事实，由归纳推理可得：当n∈N*且n≥2时，fnx=ffn−1x= ．18.已知正弦函数y=sinx具有如下性质：若x1,x2,⋯,xn∈0,π，则sinx1+sinx2+⋯+sinxnn≤sinx