《第1章导数及其应用》2010年单元测试卷(巴蜀中学)(文科).doc

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1、《第1章导数及其应用》2010年单元测试卷（巴蜀中学）（文科）导数及其应用　一、选择题1．曲线y=x3﹣3x2+1在点（1，﹣1）处的切线方程为（　　）　A．y=3x﹣4B．y=﹣3x+2C．y=﹣4x+3D．y=4x﹣52．函数y=1+3x﹣x3有（　　）　A．极小值﹣1，极大值1B．极小值﹣2，极大值3　C．极小值﹣2，极大值2D．极小值﹣1，极大值33．函数y=2x3﹣3x2﹣12x+5在区间[0，3]上最大值与最小值分别是（　　）　A．5，﹣15B．5，﹣4C．﹣4，﹣15D．5，﹣164．已知函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图，则（　　）　A．函

2、数f（x）有1个极大值点，1个极小值点　B．函数f（x）有2个极大值点，2个极小值点　C．函数f（x）有3个极大值点，1个极小值点　D．函数f（x）有1个极大值点，3个极小值点5．设f（x）是[a，b]上的连续函数，且在（a，b）内可导，则下面的结论中正确的是（　　）　A．f（x）的极值点一定是最值点B．f（x）的最值点一定是极值点　C．f（x）在此区间上可能没有极值点D．f（x）在此区间上可能没有最值点6．若函数f（x）=x2+bx+c的图象的顶点在第四象限，则函数f′（x）的图象是（　　）　A．B．C．D．7．某三次函数当x=1时有极大值4，当x=3时有极小值0，且

3、函数图象过原点，则此函数为（　　）　A．y=x3+6x2+9xB．y=x3﹣6x2﹣9xC．y=x3﹣6x2+9xD．y=x3+6x2﹣9x8．设P为曲线C：y=x2+2x+3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围是，则点P横坐标的取值范围是（　　）　A．B．[﹣1，0]C．[0，1]D．[，1]9．已知函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是（　　）　A．﹣1＜a＜2B．﹣3＜a＜6C．a＜﹣3或a＞6D．a＜﹣1或a＞210．若存在过点（1，0）的直线与曲线y=x3和都相切，则a等于（　　）　A．﹣1或B．﹣1或C．或

4、D．或7二、填空题11．设f（x）=1﹣2x3，则f′（1）=　_________　．　12．函数y=x3﹣2x2+x+a（a为常数）的单调递减区间　_________　．13．已知函数y=f（x）的图象在M（1，f（1））处的切线方程是+2，f（1）+f′（1）=　_________　．14．已知函数f（x）=x3+3mx2+nx+m2在x=﹣1时有极值0，则m+n=　_________　．15．下列图象中，有一个是函数f（x）=x3+ax2+（a2﹣1）x+1（a∈R，a≠0）的导函数f′（x）的图象，则f（﹣1）=　_________　．　三、解答题16．在曲线y

5、=x2过哪一点的切线，（1）平行于直线y=4x﹣5（2）垂直于直线2x﹣6y+5=0．　17．设f（x）=x3﹣3x2+5（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若x∈[1，3]，求f（x）的最大值和最小值．　18．已知函数f（x）=x3+bx2+cx+d的图象过点P（0，2），且在点M（﹣1，f（﹣1））处的切线方程为6x﹣y+7=0，求函数y=f（x）解析式．　19．设函数f（x）=x3+bx2+cx（x∈R），已知g（x）=f（x）﹣f'（x）是奇函数．（Ⅰ）求b，c的值．（Ⅱ）求g（x）的单调区间与极值．　20．函数f（x）=ax3+bx（a≠0）图象在点（1，f

6、（1））处的切线与直线6x+y+7=0平行，导函数f′（x）的最小值为﹣12．（1）求a、b的值；（2）讨论方程f（x）=m解的情况（相同根算一根）．　21．设函数，其中常数a＞1．（1）讨论f（x）的单调性；（2）若当x≥0时，f（x）＞0恒成立，求a的取值范围．　《第1章导数及其应用》2010年单元测试卷（巴蜀中学）（文科）参考答案与试题解析　一、选择题1．（3分）（2004•黑龙江）曲线y=x3﹣3x2+1在点（1，﹣1）处的切线方程为（　　）　A．y=3x﹣4B．y=﹣3x+2C．y=﹣4x+3D．y=4x﹣5考点：导数的几何意义．分析：首先判断该点是否在曲线上

7、，①若在曲线上，对该点处求导就是切线斜率，利用点斜式求出切线方程；②若不在曲线上，想法求出切点坐标或斜率．解答：解：∵点（1，﹣1）在曲线上，y′=3x2﹣6x，∴y′

8、x=1=﹣3，即切线斜率为﹣3．∴利用点斜式，切线方程为y+1=﹣3（x﹣1），即y=﹣3x+2．故选B．点评：考查导数的几何意义，该题比较容易．　2．（3分）（2001•江西）函数y=1+3x﹣x3有（　　）　A．极小值﹣1，极大值1B．极小值﹣2，极大值3　C．极小值﹣2，极大值2D．极小值﹣1，极大值3考点：利用导数研究函数的极值．专题：计算题；压轴题．分析：求出导