《步步高学案导学设计》2013-2014学年高中数学人教B版必修1指数函数(二).doc

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1、3.1.2　指数函数(二)一、基础过关1．，34，－2的大小关系为(　　)A.<－2<34B.<34<－2C.－2<<34D.－2<34<2．若()2a＋1<()3－2a，则实数a的取值范围是(　　)A．(1，＋∞)B．(，＋∞)C．(－∞，1)D．(－∞，)3．函数y＝ax在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则函数y＝2ax－1在[0,1]上的最大值是(　　)A．6B．1C．3D.4．已知函数f(x)＝(x－a)(x－b)(其中a>b)的图象如右图所示，则函数g(x)＝ax＋b的图象是(　　

2、)5．春天来了，某池塘中的荷花枝繁叶茂，已知每一天新长出荷叶覆盖水面面积是前一天的2倍，若荷叶20天可以完全长满池塘水面，当荷叶刚好覆盖水面面积一半时，荷叶已生长了________天．6．函数y＝1－3x(x∈[－1,2])的值域是________．7．比较下列各组中两个数的大小：(1)0.63.5和0.63.7；(2)()－1.2和()－1.4；(3)()和()；(4)π－2和()－1.3.8．函数f(x)＝ax(a>0，且a≠1)在区间[1,2]上的最大值比最小值大，求a的值．二、能力提升9．

3、已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)＋g(x)＝ax－a－x＋2(a>0，且a≠1)．若g(2)＝a，则f(2)等于(　　)A．2B.C.D．a210．设<()b<()a<1，则(　　)A．aa0时，f(x)＝1－2－x，则不等式f(x)<－的解集是________________．12．已知f(x)＝(ax－a－x)(a>0且a≠1)，讨论f(x)的单调

4、性．三、探究与拓展13．已知定义域为R的函数f(x)＝是奇函数．(1)求a，b的值；(2)用定义证明f(x)在(－∞，＋∞)上为减函数．(3)若对于任意t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0恒成立，求k的范围．答案1．A　2．B3．C　4．A　5．196．[－8，]7．解　(1)考察函数y＝0.6x.因为0<0.6<1，所以函数y＝0.6x在实数集R上是单调递减函数．又因为3.5<3.7，所以0.63.5>0.63.7.(2)考察函数y＝()x.因为>1，所以函数y＝()x在实数集R

5、上是单调递增函数．又因为－1.2>－1.4，所以()－1.2>()－1.4.(3)考察函数y＝()x.因为>1，所以函数y＝()x在实数集R上是单调递增函数．又因为<，所以()<().(4)∵π－2＝()2<1，()－1.3＝31.3>1，∴π－2<()－1.3.8．解　(1)若a>1，则f(x)在[1,2]上递增，∴a2－a＝，即a＝或a＝0(舍去)．(2)若0

6、－1)12．解　∵f(x)＝(ax－)，∴函数定义域为R，设x1，x2∈(－∞，＋∞)且x10，∴当a>1时，ax10，∴f(x1)－f(x2)<0，f(x1)ax2，<0，∴f(x1)－f(x2)<0，f(x1)

7、∵f(x)为R上的奇函数，∴f(0)＝0，b＝1.又f(－1)＝－f(1)，得a＝1.(2)任取x1，x2∈R，且x10，又(2x1＋1)(2x2＋1)>0，f(x1)－f(x2)>0.∴f(x)为R上的减函数．(3)∵t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0恒成立，∴f(t2－2t)<－f(2t2－k)．∵f(x)是奇函数，∴f(t2－2t)k－2t2.即

8、k<3t2－2t恒成立，而3t2－2t＝3(t－)2－≥－，∴k<－.