《步步高学案导学设计》2013-2014学年高中数学人教B版必修2综合检测.doc

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1、综合检测一、选择题1．已知直线m、n与平面α、β，给出下列三个命题：①若m∥α，n∥α，则m∥n；②若m∥α，n⊥α，则n⊥m；③若m⊥α，m∥β，则α⊥β.其中正确命题的个数是(　　)A．0B．1C．2D．32．已知点A(1,2，－1)，点C与点A关于平面xOy对称，点B与点A关于x轴对称，则线段BC的长为(　　)A．2B．4C．2D．23．直线3ax－y－1＝0与直线(a－)x＋y＋1＝0垂直，则a的值是(　　)A．－1或B．1或C．－或－1D．－或14．在平面直角坐标系xOy中，直线3x＋4y－5＝0与圆x2＋y2＝

2、4相交于A、B两点，则弦AB的长等于(　　)A．3B．2C.D．15．过点A与B(7,0)的直线l1与过点(2,1)，(3，k＋1)的直线l2和两坐标轴围成的四边形内接于一个圆，则实数k等于(　　)A．－3B．3C．－6D．66．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是(　　)A．28＋6B．30＋6C．56＋12D．60＋127．设实数x、y满足(x－2)2＋y2＝3，那么的最大值是(　　)A.B.C.D.8．如图，在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是AB1、BC1的中点，则下列结论不成立的是(　　)

3、A．EF与BB1垂直B．EF与BD垂直C．EF与CD异面D．EF与A1C1异面9．设z是任意实数，相应的点P(2,2，z)运动的轨迹是(　　)A．一个平面B．一条直线C．一个圆D．一个球10．设四面体的六条棱的长分别为1,1,1,1，和a，且长为a的棱与长为的棱异面，则a的取值范围是(　　)A．(0，)B．(0，)C．(1，)D．(1，)11．已知三棱锥S－ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC＝2，则此棱锥的体积为(　　)A.B.C.D.二、填空题12．已知直线l1的倾斜

4、角为60°，直线l2经过点A(1，)，B(－2，－2)，则直线l1，l2的位置关系是________．13．过直线x＋y－2＝0上点P作圆x2＋y2＝1的两条切线，若两条切线的夹角是60°，则点P的坐标是________．14．已知正三棱锥P－ABC，点P，A，B，C都在半径为的球面上，若PA，PB，PC两两相互垂直，则球心到截面ABC的距离为________．三、解答题15．两条互相平行的直线分别过点A(6,2)和B(－3，－1)，并且各自绕着A，B旋转，如果两条平行直线间的距离为d.求：(1)d的变化范围；(2)当d取

5、最大值时，两条直线的方程．16．如图所示，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC，E是PC的中点，过E点作EF⊥PB交PB于点F.求证：(1)PA∥平面EDB；(2)PB⊥平面EFD.17．已知圆C：x2＋y2－4x－6y＋12＝0，点A(3,5)．(1)求过点A的圆的切线方程；(2)O点是坐标原点，连接OA，OC，求△AOC的面积S.18．如图，矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，AE＝EB＝BC，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE.求证：(1)AE⊥平面BCE；(2)AE∥平面B

6、FD.19．已知圆C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0.(1)若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，且截距不为零，求此切线的方程；(2)从圆C外一点P(x1，y1)向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有

7、PM

8、＝

9、PO

10、，求使得

11、PM

12、取得最小值的点P的坐标．20．如图所示，P是四边形ABCD所在平面外的一点，ABCD是∠DAB＝60°且边长为a的菱形．侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD.G为AD边的中点．求证：(1)BG⊥平面PAD；(2)AD⊥PB.答案1．C　2．B　3．D　4．B　5．B　6．

13、B　7．D　8．D　9．B　10．A　11．A　12．平行或重合13．(，)14.15．解　(1)如图所示，显然有0

14、AB

15、.而

16、AB

17、＝＝3.故所求的d的变化范围为(0,3]．(2)由图可知，当d最大时，两直线垂直于AB.而kAB＝＝，∴所求的直线的斜率为－3.故所求的直线方程分别为y－2＝－3(x－6)和y＋1＝－3(x＋3)，即3x＋y－20＝0和3x＋y＋10＝0.16．证明　(1)如图所示，连接AC，AC交BD于点O，连接EO.∵底面ABCD是正方形，∴点O是AC的中点．在△PAC中，EO是中位线，∴PA∥

18、EO.而EO⊂平面EDB且PA⊄平面EDB，∴PA∥平面EDB.(2)∵PD⊥底面ABCD，且DC⊂平面ABCD，∴PD⊥DC.∵PD＝DC，∴△PDC是等腰直角三角形．又DE是斜边PC的中线，∴DE⊥PC.①由PD⊥底面ABCD，得PD⊥BC.∵底面ABCD是正方形，∴DC⊥BC.又PD∩DC＝D，∴