《步步高学案导学设计》2013-2014学年高中数学人教B版必修4综合检测.doc

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1、综合检测一、选择题1．已知△ABC中，tanA＝－，则cosA等于(　　)A.B.C．－D．－2．已知向量a＝(2,1)，a＋b＝(1，k)，若a⊥b，则实数k等于(　　)A.B．－2C．－7D．33．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，则·等于(　　)A．－16B．－8C．8D．164．已知sin(π－α)＝－2sin(＋α)，则sinαcosα等于(　　)A.B．－C.或－D．－5．函数y＝Asin(ωx＋φ)(ω>0，

2、φ

3、<，x∈R)的部分图象如图所示，则函数表达式为(　　)A．y＝－4sinB．y＝4sinC．y＝－4sinD．y＝4sin6．若

4、a

5、＝2cos15°，

6、b

7、

8、＝4sin15°，a，b的夹角为30°，则a·b等于(　　)A.B.C．2D.7．把函数f(x)＝sin的图象向右平移个单位可以得到函数g(x)的图象，则g等于(　　)A．－B.C．－1D．18．在△ABC中，已知D是AB边上一点，若＝2，＝＋λ，则λ等于(　　)A.B.C．－D．－9．若2α＋β＝π，则y＝cosβ－6sinα的最大值和最小值分别是(　　)A．7,5B．7，－C．5，－D．7，－510．已知向量a＝(sin(α＋)，1)，b＝(4,4cosα－)，若a⊥b，则sin(α＋)等于(　　)A．－B．－C.D.11．将函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的图象向左平移个单位，若所得图

9、象与原图象重合，则ω的值不可能等于(　　)A．4B．6C．8D．12二、填空题12．sin2010°＝________.13．已知向量a＝(1－sinθ，1)，b＝(θ为锐角)，且a∥b，则tanθ＝________.14．已知A(1,2)，B(3,4)，C(－2,2)，D(－3,5)，则向量在上的投影为________．15．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0，－≤φ≤)的图象上的两个相邻的最高点和最低点的距离为2，且过点(2，－)，则函数f(x)＝________.三、解答题16．已知向量a＝(sinx，)，b＝(cosx，－1)．(1)当a∥b时，求2cos2x－sin2x的

10、值；(2)求f(x)＝(a＋b)·b在[－，0]上的最大值．17．设向量a＝(4cosα，sinα)，b＝(sinβ，4cosβ)，c＝(cosβ，－4sinβ)．(1)若a与b－2c垂直，求tan(α＋β)的值；(2)求

11、b＋c

12、的最大值；(3)若tanαtanβ＝16，求证：a∥b.18．已知向量a＝(sinθ，－2)与b＝(1，cosθ)互相垂直，其中θ∈(0，)．(1)求sinθ和cosθ的值；(2)若5cos(θ－φ)＝3cosφ，0<φ<，求cosφ的值．19．已知函数f(x)＝sin(π－ωx)cosωx＋cos2ωx(ω>0)的最小正周期为π.(1)求ω的值；(2)将函数y＝

13、f(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，求函数g(x)在区间[0，]上的最小值．20．已知函数f(x)＝.(1)求f(－)的值；(2)当x∈[0，)时，求g(x)＝f(x)＋sin2x的最大值和最小值．21．已知向量a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)，

14、a－b

15、＝.(1)求cos(α－β)的值；(2)若0<α<，－<β<0，且sinβ＝－，求sinα.答案1．D　2．D　3．D　4．B　5．A　6．B　7．D　8．A　9．D　10．B11．B12．－13．114.15．sin(＋)16．解　(1)∵a∥b，∴cosx＋sinx＝0

16、，∴tanx＝－，2cos2x－sin2x＝＝＝.(2)f(x)＝(a＋b)·b＝sin(2x＋)．∵－≤x≤0，∴－≤2x＋≤，∴－1≤sin(2x＋)≤，∴－≤f(x)≤，∴f(x)max＝.17．(1)解　因为a与b－2c垂直，所以a·(b－2c)＝4cosαsinβ－8cosαcosβ＋4sinαcosβ＋8sinαsinβ＝4sin(α＋β)－8cos(α＋β)＝0，因此tan(α＋β)＝2.(2)解　由b＋c＝(sinβ＋cosβ，4cosβ－4sinβ)，得

17、b＋c

18、＝＝≤4.又当β＝－＋kπ(k∈Z)时，等号成立，所以

19、b＋c

20、的最大值为4.(3)证明　由tanαtanβ＝1

21、6得＝，所以a∥b.18．解　(1)∵a⊥b，∴a·b＝sinθ－2cosθ＝0，即sinθ＝2cosθ.又∵sin2θ＋cos2θ＝1，∴4cos2θ＋cos2θ＝1，即cos2θ＝，∴sin2θ＝.又θ∈(0，)，∴sinθ＝，cosθ＝.(2)∵5cos(θ－φ)＝5(cosθcosφ＋sinθsinφ)＝cosφ＋2sinφ＝3cosφ，∴cosφ＝sinφ.∴cos2φ＝sin2φ＝1－cos2φ，