《步步高学案导学设计》2013-2014学年高中数学人教B版必修5应用举例(二).doc

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1、§1.2　应用举例(二)一、基础过关1．△ABC的两边长分别为2,3，其夹角的余弦值为，则其外接圆的直径为(　　)A.B.C.D．92．△ABC的三边长分别为AB＝7，BC＝5，CA＝6，则·的值为(　　)A．19B．14C．－18D．－193．平行四边形中，AC＝，BD＝，周长为18，则平行四边形的面积是(　　)A．16B．17.5C．18D．18.534．在△ABC中，已知b2－bc－2c2＝0，a＝，cosA＝，则△ABC的面积S为(　　)A.B.C.D．65.如图，点A，B，C是圆O上的点，且AB＝4，∠ACB＝45°

2、，则圆O的面积为________．6．三角形两条边长分别为3cm,5cm，其夹角的余弦值是方程5x2－7x－6＝0的根，则此三角形的面积是________cm2.7．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足cos＝，·＝3.(1)求△ABC的面积；(2)若c＝1，求a的值．8．如图，在△ABC中，BC＝5，AC＝4，cos∠CAD＝且AD＝BD，求△ABC的面积．二、能力提升9．在△ABC中，AB＝7，AC＝6，M是BC的中点，AM＝4，则BC等于(　　)A.B.C.D.10．在△ABC中，B＝60°，C＝4

3、5°，BC＝8，D是BC上的一点，且＝，则AD的长为(　　)A．4(－1)B．4(＋1)C．4(3－)D．4(3＋)11．已知等腰三角形的底边长为6，一腰长为12，则它的内切圆面积为________．12．如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝5，AC＝9，∠BCA＝30°，∠ADB＝45°，求BD的长．三、探究与拓展13．在△ABC中，若已知三边为连续正整数，最大角为钝角．(1)求最大角的余弦值；(2)求以此最大角为内角，夹此角的两边之和为4的平行四边形的最大面积．答案1．B　2.D　3.A　4.A5．8π　6.67

4、．解　(1)因为cos＝，所以cosA＝2cos2－1＝，sinA＝.又由·＝3，得bccosA＝3，所以bc＝5.因此S△ABC＝bcsinA＝2.(2)由(1)知，bc＝5，又c＝1，所以b＝5.由余弦定理，得a2＝b2＋c2－2bccosA＝20，所以a＝2.8．解　设CD＝x，则AD＝BD＝5－x，在△CAD中，由余弦定理可知cos∠CAD＝＝.解得x＝1.在△CAD中，由正弦定理可知＝，∴sinC＝·＝4＝，∴S△ABC＝AC·BC·sinC＝×4×5×＝.所以三角形ABC的面积为.9．B　[设BC＝a，则BM＝MC

5、＝.在△ABM中，AB2＝BM2＋AM2－2BM·AMcos∠AMB，即72＝a2＋42－2××4·cos∠AMB①在△ACM中，AC2＝AM2＋CM2－2AM·CM·cos∠AMC即62＝42＋a2＋2×4×·cos∠AMB②①＋②得72＋62＝42＋42＋a2，∴a＝.]10．C　[∵＝，BC＝8，∴BD＝4(－1)．又∵＝，∴＝∴AB＝×BC＝×8＝8(－1)．在△ABD中，由余弦定理得AD2＝AB2＋BD2－2AB·BD·cosB＝[8(－1)]2＋[4(－1)]2－2×8(－1)×4(－1)×cos60°＝48(－1

6、)2∴AD＝4(3－)．]11.解析　不妨设三角形三边为a，b，c且a＝6，b＝c＝12，由余弦定理得cosA＝＝＝，∴sinA＝＝.由(a＋b＋c)·r＝bcsinA得r＝.∴S内切圆＝πr2＝.12．解　在△ABC中，AB＝5，AC＝9，∠BCA＝30°.由正弦定理，得＝，sin∠ABC＝＝＝.∵AD∥BC，∴∠BAD＝180°－∠ABC，于是sin∠BAD＝sin∠ABC＝.同理，在△ABD中，AB＝5，sin∠BAD＝，∠ADB＝45°，由正弦定理：＝，解得BD＝.故BD的长为.13．解　(1)设这三个数为n，n＋1，

7、n＋2(n∈N*)，最大角为θ，则cosθ＝<0，化简得n2－2n－3<0⇒－1n＋2，∴1＜n＜3，∴n＝2.∴cosθ＝＝－.(2)设此平行四边形的一边长为a，则夹θ角的另一边长为4－a，平行四边形的面积为S＝a(4－a)·sinθ＝(4a－a2)＝[－(a－2)2＋4]≤.当且仅当a＝2时，Smax＝.