《概率论与数理统计》期末试题.doc

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1、《概率论与数理统计》试题（6）一、判断题（本题共15分，每小题3分。正确打“√”，错误打“×”）⑴设A、B是Ω中的随机事件，则Ａ－ＢA（）⑵对任意事件A与B，则有P(A∪B)=P(A)+P(B)（）⑶若X服从二项分布b(k;n,p),则EX=npq()⑷X~N（，2），X1，X2，……Xn是X的样本，则~N（，2）　（）⑸X为随机变量，则DX=Cov（X，X）----------------------------------------------（）二、（10分）一袋中装有枚正品硬币，枚次品硬币（次品硬币的两面均印有国徽）从袋中任取一枚，已知将

2、它投掷次，每次都得到国徽，问这枚硬币是正品的概率是多少？.三、（15分）在平面上画出等距离的一些平行线，向平面上随机地投掷一根长的针，求针与任一平行线相交的概率.四、（15分）从学校到火车站的途中有3个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是，设为途中遇到红灯的次数，求随机变量的分布律、分布函数和数学期望.五、（15分）设二维随机变量（，）在圆域x2+y2≤a2上服从均匀分布，（1）求和的相关系数；（2）问是否独立？六、（10分）若随机变量序列满足条件试证明服从大数定律.七、（10分）设是来自总体的一个样本，是的一个估计量，

3、若且试证是的相合（一致）估计量。八、（10分）某种零件的尺寸标准差为σ=5.2，对一批这类零件检查9件得平均尺寸数据（毫米）：=26.56,设零件尺寸服从正态分布，问这批零件的平均尺寸能否认为是26毫米（）.正态分布表如下x01.561.962.333.1Ф(x)0.50.9410.9750.990.999《概率论与数理统计》试题（6）评分标准一⑴√；⑵×；⑶×；⑷×；⑸√。二解设‘任取一枚硬币掷次得个国徽’，‘任取一枚硬币是正品’，则，--------------------------------------------------------

4、--5分所求概率为.------------------10分三解设‘针与某平行线相交’，针落在平面上的情况不外乎图中的几种，设为针的中点到最近的一条平行线的距离。为针与平行线的夹角，则ayay，不等式确定了平面上xy0yAS的一个区域.------------------------------------6分发生，不等式确定的子域------------------------10分故-----------------------------------------------------15分四解，分布律为即-----------------

5、------5分的分布函数为------------------有所不同-----------------10分---------------------------------------------------15分五．解的密度为-------------------------------------------3分（1）故的相关系数.----------------------------------------------------------9分（2）关于的边缘密度为关于的边缘密度的因为，所以不独立.-----------------

6、-------------------15分六证：由契贝晓夫不等式，对任意的有---------5分所以对任意的故服从大数定律。----------------------------------------------------------------------10分七证由契贝晓夫不等式，对任意的有-------------------------------------------------------5分于是即依概率收敛于，故是的相合估计。--------------------------------------10分八解问题是在已知

7、的条件下检验假设：=26查正态分布表，1－=0.975,=1.96---------------5分1u1=1.08＜1.96,应当接受，即这批零件的平均尺寸应认为是26毫米。---------------15分