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《《完全平方公式》第1课时导学案教学文案.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第十四章 整式的乘法与因式分解14.2乘法公式14.2.2完全平方公式第1课时问题探究一完全平方公式等式的左边:两个数的和(或差)的平方;等式的右边:这两个数的平方和,加(或减)它们的积的2倍.完成教材本课时“探究”,并解决下面的问题.1.观察“探究”中的四个关系式及你的计算结果,说说等式左边的式子有什么特点,等式右边的多项式有什么特点.p2+2p+1m2+4m+4;p2-2p+1m2-4m+4+2.用多项式的乘法法则推导(a+b)2和(a-b)2.(a+b)2=(a+b)(a+b)=a22ab+b2;(a-b)2=(a-b)(a-b)=a22
2、ab+b2.-【归纳总结】两数的和(或差)的平方,等于它们的,加上(或减去)它们的积的倍.完全平方公式的特征:左边是一个二项式的;右边是一个项式,首尾两项是公式左边两项中,中间一项为,两个公式仅是一个的不同.平方和2完全平方三每一项的平方两项乘积的2倍“符号”【预习自测】()2=x2-4xy+4y2,()2=9a2-+16b2.x-2y3a-4b24ab问题探究二完全平方公式的几何意义观察教材“思考1”,根据下图,解决下列问题.1.图1中你能根据正方形的面积公式直接求出大正方形的面积吗?(a+b)2.2.图1中的大正方形还等于哪几个图形的面积的
3、和?怎样求?大正方形的面积等于①②③④四个图形的面积和,等于a2+2ab+b2.3.由1,2你可以得到什么结论?(a+b)2=a2+2ab+b2.4.你能仿照(1)(2)(3)探究图2的结论吗?(a-b)2=a2-2ab+b2.【讨论】解决教材本课时“练习”前的“思考”.(a+b)2与(-b-a)2相等;(a-b)2与(b-a)2相等;(a-b)2与a2-b2不相等,因为(a-b)2-(a2-b2)=2b2-2ab.若两式相等,则有2b2-2ab=0,b2=ab.因此,只有在a=b或b=0的情况下,两式才相等.【预习自测】下列各式中,不能用完全
4、平方公式计算的是（）A.(b+2a)(-2a-b)B.(a-b)(b-a)C.(-x2+y2)(x2-y2)D.(a-2b)(a+2b)D互动探究1±22互动探究25如果x2+ax+121是一个完全平方式,则a的值为.(1)若(x+)2=9,则(x-)2=.(2)已知(a+b)2=11,(a-b)2=9,则ab的值是.互动探究3计算:(1)(19.9)2;(2)(x+y)2.互动探究4(1)计算:①(3m-4n)2;②(3m+4n)2;③(-3m-4n)2;④(-3m+4n)2.(2)探究问题(1)中规律,利用(1)的规律判断(-3a-b)2与
5、(3a+b)2,(2a-b)2与(-2a+b)2的关系.解:(1)①(3m-4n)2=9m2-24mn+16n2.②(3m+4n)2=9m2+24mn+16n2.③(-3m-4n)2=9m2+24mn+16n2.④(-3m+4n)2=9m2-24mn+16n2.(2)(-3a-b)2=(3a+b)2;(2a-b)2=(-2a+b)2.互动探究5已知a+b=3,ab=-12,求a2-ab+b2的值.解:a2-ab+b2=a2+2ab+b2-3ab=(a+b)2-3ab=32-3×(-12)=45.[变式训练]已知a+b=5,ab=12,求2(a2
6、+b2)的值.解:∵a2+b2=(a+b)2-2ab=52-24=1,∴2(a2+b2)=2.(a+b)2=(a-b)2+4ab,(a-b)2=(a+b)2-4ab.a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab.【方法归纳交流】(a+b)2与(a-b)2有什么关系?a2+b2与(a+b)2,(a-b)2分别有什么关系?
