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1、第十四章 整式的乘法与因式分解14.2乘法公式14.2.2完全平方公式第2课时1.知道添括号的法则,能灵活应用添括号的法则对式子进行变形,并能够综合利用乘法公式进行运算.2.通过添括号法则的探究和乘法公式的综合运用,增强计算能力.3.重点:添括号的法则,乘法公式的综合运算.14.2.2完全平方公式第2课时问题探究一添括号法则能.a+b+c=a+(b+c),a-b-c=a-(b+c).阅读教材本课时“例5”前内容,解决下列问题:1.去括号法则中,如果括号前面是正号,去掉括号后原括号内各项的符号都;如果括号前面是负号,去掉括
2、号后原括号内各项的符号.不变号都变号2.你能用式子表示添括号法则吗?如a+b+c与a-b-c添括号试一试.不变号【归纳总结】添括号时,如果括号前面是正号,括到括号里的各项都;如果括号前面是负号,括到括号里的各项都.改变符号【预习自测】填空:(1)a+b-d=a+______;(2)a-b-d=a-______;(3)a-c+d=a-______.(b-d)(b+d)(c-d)问题探究二添括号运用乘法公式有,可以用多项式与多项式相乘的法则进行计算.因为在前后两个括号中2y与3的符号完全相反,提出“-”可以让2y与3的符号变
3、成一样.阅读教材“例5”,解决下列问题.1.“(1)式”还有其他的运算方法吗?2.“(1)式”中为什么将2y与3放在一起添括号?原式=[(a+b)+c][(a+b)-c]=(a+b)2-c2=a2+2ab+b2-c2.3.运用乘法公式计算(a+b+c)(a+b-c).【归纳总结】用添括号来运用乘法公式时,要先观察,将符号或符号的结合在一起,然后运用简化,在这个过程中要特别注意思想的运用.相同相反乘法公式整体(2)a-b-d=a-______;(b+d)互动探究1B下列变形正确的有()①a+b-c=a-(b+c);②a-b
4、+c=a-(b+c);③a+b+c=a-(-b-c);④a-b-c=a-(b+c).A.1个B.2个C.3个D.4个【方法归纳交流】添括号法则可简写成:遇“加”,遇“减”.无论是添括号,还是去括号,运算前后式子的值都保持不变,我们可以用验证所添括号后的代数式是否正确.不变都变去括号法则【预习自测】运用乘法公式计算:(1)(a+2b-1)2;(3)(a+b-c)(a-b+c).(2)(x-3y-1)(x+3y-1);解:(1)原式=[(a+2b)-1]2=(a+2b)2-2(a+2b)+1=a2+4ab+4b2-2a-4b
5、+1.(2)原式=[(x-1)-3y][(x-1)+3y]=(x-1)2-(3y)2=x2-2x+1-9y2.(3)原式=[a+(b-c)][a-(b-c)]=a2-(b-c)2=a2-b2+2bc-c2.互动探究2试用两种不同的方法化简:(a+2)2-(a-2)2.解:方法一:原式=(a2+4a+4)-(a2-4a+4)=a2+4a+4-a2+4a-4=8a.方法二:原式=[(a+2)+(a-2)][(a+2)-(a-2)]=2a×4=8a.互动探究3解:(1)原式=4xy+x2-4xy+4y2+9y2-x2=13y2
6、.(2)原式=(x-2y)2-6(x-2y)+9=x2-4xy+4y2-6x+12y+9.用乘法公式计算:(2)(x-2y-3)2.(1)4xy+(x-2y)2+(x+3y)(3y-x);互动探究4小明知道(a-b)2=(b-a)2,因而断言:(a-b)n=(b-a)n(n为正整数),你认为对吗?解:不对.当n为偶数时,(a-b)n=[-(-a+b)]n=[-(b-a)]n=(b-a)n;当n为奇数时,(a-b)n=[-(-a+b)]n=[-(b-a)]n=-(b-a)n.互动探究5已知x+=4,求x2+的值.[变式训练
7、]若已知x2-3x+1=0,能否求出x2+的值?
