江苏省泰州中学2015-2016学年高二上学期第二次质量检测(理)数学试题.doc

《江苏省泰州中学2015-2016学年高二上学期第二次质量检测(理)数学试题.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、江苏省泰州中学高二年级第二次质量检测数学（理）试卷2015.12第Ⅰ卷（共60分）一、填空题：本大题共14个小题,每小题5分,共70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上.1.命题“，”的否定是________．2.复数的共轭复数是________．3.若复数（其中为虚数单位）的实部与虚部相等，则实数________．4.命题“若，则”的逆命题是________命题．（在“真”或“假”中选一个填空）5.用反证法证明命题：“若，能被3整除，那么中至少有一个能被3整除”时，假设应为________．6.曲线

2、在点处的切线方程为________．7.如果，那么是的________．（在“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要”中选择一个填空）8.设都是正数，则三个数的值说法正确的是________．①都小于2②至少有一个不大于2③至少有一个不小于2④都大于29.若抛物线的顶点在原点，对称轴为坐标轴，焦点在直线上，则抛物线方程为_________．11.已知点和的横坐标相同，的纵坐标是的纵坐标的2倍，和的轨迹分别为双曲线和，若的渐近线方程为，则的渐近线方程为________．12.一个圆经过椭

3、圆的三个顶点，且圆在轴的正半轴上，则该圆的标准方程为________．13.设函数，其中，若存在唯一的整数，使得，则的取值范围是________．14.已知点是抛物线上三点，若，则的最小值为________．二、解答题：本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内．15.（本小题满分14分）已知．（1）若，命题“且”为真，求实数的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．16.（本小题满分14分）椭圆过点，离心率，为椭圆上一点，为抛物线上一点，且

4、为线段的中点．（1）求椭圆的方程；（2）求直线的方程．17.在数列中，，求、、的值，由此猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想．18.（本小题满分15分）已知的三边长为、、，且其中任意两边长均不相等，若成等差数列．（1）比较与的大小，并证明你的结论；（2）求证：B不可能是钝角．19.（本小题满分16分）已知椭圆的离心率为，连结椭圆的四个顶点的菱形面积为4，斜率为的直线与椭圆交于不同的两点，其中点坐标为．（1）求椭圆的方程；（2）若线段的垂直平分线与轴交于点，当时，求的最大值；（3）设为椭圆上任意一点，又设过点

5、，且斜率为的直线与直线相交于点，若，求线段的最小值．20.（本小题满分16分）设已知函数，其中．（1）设是的导函数，评论的单调性；（2）证明：存在，使得在区间内恒成立，且在内有唯一解．参考答案一、填空题（14*5分）1．2.3.-14.假5.都不能被3整除6.7.充分不必要8.9.10.911.12.13.814.2二、解答题15.（14分）（1）；（2）16.（14分）解：（1）据题意得：又，解得，所以椭圆方程为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分（2）设点坐标为，则点坐标为，分别

6、代入椭圆和抛物线方程得消去并整理得：，所以，当时，；当时，无解，所以直线的方程为，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分17．（15分）解：，猜想，下面用数学归纳法证明：①当时，，猜想成立；②假设当时猜想成立，即.则当时，，所以当时猜想也成立，由①②知，对，都成立．18.（15分）（1）解：大小关系为，证明如下：要证，只需证，由题意知、、，只需证，∵成等差数列，∴，∴，又、、任意两边均不相等，∴成立．故所得大小关系正确．（2）证明：假设是钝角，则，而．这与矛盾，故假设不成立，∴不可能是钝角．

7、19.（16分）解：（1）由得，又，∴,又由题意得，即，解得，故椭圆的方程为，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．　4分解得或，则，因而线段中点坐标为，∵，则线段的垂直平分线为，设点坐标为，令得，则，∵欲求的最大值，故可令，则，故当，即时，取最大值，．．．．．．．．．．．．．．．10分（3）直线方程为，联立得，由得，∴故点在定直线上运动．设与平行的直线为，将代入化简整理得，由得，结合图形可知线段的最小值即为与之间的距离，故线段的最小值为：，．．．．．．．．．．．．．．

8、．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．16分20．（16分）（1）由已知，函数的定义域为，，所以，当时，在区间上单调递增，在区间上单调递减；当时，在区间上单调递增．（2）由，解得，令，则，故存在，使得．令，由知，函数在区间上单调递增．所以，即，当时，有，，由（1）知，函数在区间上单调递增，故当时，有，从而；当时，有，从而；所以，