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1、赣县中学2015年春学期高一数学集体备课单主备人：朱志旺第一课时直线的倾斜角和斜率一、三维目标1.理解直线的倾斜角和斜率的定义，充分利用斜率和倾斜角是从数与形两方面刻划直线相对于x轴倾斜程度的两个量这一事实，在教学中培养学生数形结合的数学思想.2.掌握经过两点P1(x1,y1)和P2(x2,y2)的直线的斜率公式：k=（x1≠x2）。二、重点难点教学重点：直线的倾斜角和斜率概念以及过两点的直线的斜率公式.教学难：:斜率公式的推导.三、教学过程导入新课如图1所示，在直角坐标系中，过点P的一条直线绕P点旋转，不管旋转多少周，它对x轴的相对位置有几种情形？教师引入课题：直
2、线的倾斜角和斜率.图1提出问题①怎样描述直线的倾斜程度呢？②图2中标出的直线的倾斜角α对不对？如果不对，违背了定义中的哪一条？图2③直线的倾斜角能不能是0°？能不能是锐角？能不能是直角？能不能是钝角？能不能是平角？能否大于平角？④日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？⑤正切函数的定义域是什么？⑥任何直线都有斜率么？⑦我们知道两点确定一条直线，那么已知直线上两点坐标，如何才能求出它的倾斜角和斜率呢？如：已知A(2，3)、B(－1，4)，则直线AB的斜率是多少?活动:①与交角有关.当直线l与x轴相交时,取x轴作为基准,x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾
3、斜角.可见：平面上的任一直线都有唯一的一个倾斜角，并且倾斜角定了，直线的方向也就定了.②考虑正方向.③动手在坐标系中作多条直线，可知倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°.在此范围内，坐标平面上的任何一条直线都有唯一的倾斜角，而每一个倾斜角都能确定一条直线的方向.倾斜角直观地表示了直线对x轴正方向的倾斜程度.规定：当直线和x轴平行或重合时，直线倾斜角为0°，所以倾斜角的范围是0°≤α＜180°.④联想小时候玩的滑梯，结合坡度比给出斜率定义，直线斜率的概念.倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率，常用k表示，即k=tanα.⑤教师介绍正切函数的相关知
4、识.⑥说明：直线与斜率之间的对应不是映射，因为垂直于x轴的直线没有斜率.（倾斜角是90°的直线没有斜率）⑦已知直线l上的两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，且直线l与x轴不垂直，如何求直线l的斜率。过两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)的直线的斜率公式k=。四、应用示例例1已知A(3,2),B(-4,1),C(0,-1),求直线AB,BC,CA的斜率,并判断它们的倾斜角是钝角还是锐角.变式训练1.已知A(1,3),B(0,2),求直线AB的斜率及倾斜角.2.已知直线的倾斜角，求直线的斜率：(1)α=0°；（2）α=60°；(3)α=90°.3.求过下列
5、两点的直线的斜率k及倾斜角α.（1）P1(-2,3)，P2(-2,8)；（2）P1(5,-2)，P2(-2,-2).例2已知三点A、B、C，且直线AB、AC的斜率相同，求证:这三点在同一条直线上.变式训练1.若三点A(2,3)，B(3,2)，C(,m)共线，求实数m的值.2.若三点A(2,2),B(a,0),C(0,b)(ab≠0)共线，则+的值等于_____________.课堂小结（1）掌握已知直线的倾斜角求斜率;（2）直线倾斜角的概念及直线倾斜角的范围；第二课时直线方程的点斜式一、三维目标1.掌握由一点和斜率导出直线方程的方法，掌握直线的点斜式方程，了解直线方
6、程的斜截式是点斜式的特例；培养学生思维的严谨性和相互合作意识，注意学生语言表述能力的训练.2.引导学生根据直线这一结论探讨确定一条直线的条件，并会利用探讨出的条件求出直线的方程.培养学生形成严谨的科学态度和求简的数学精神.二、重点难点教学重点：引导学生根据直线这一结论探讨确定一条直线的条件，并会利用探讨出的条件求出直线的方程.教学难点：在理解的基础上掌握直线方程的点斜式的特征及适用范围.三、教学过程提出问题①如果把直线当做结论，那么确定一条直线需要几个条件？如何根据所给条件求出直线的方程？②已知直线l的斜率k且l经过点P1(x1,y1)，如何求直线l的方程?③方程导
7、出的条件是什么？④若直线的斜率k不存在，则直线方程怎样表示？⑤k=与y-y1=k(x-x1)表示同一直线吗？⑥已知直线l的斜率k且l经过点（０，ｂ），如何求直线l的方程？四、应用示例例1一条直线经过点P1(-2,3),倾斜角α=45°,求这条直线方程、.变式训练1、判断下列直线的位置关系:(1)l1:y=x+3,l2:y=x-2;(2)l1:y=x,l2:y=-x.课堂小结1.掌握由一点和斜率导出直线方程的方法，掌握直线的点斜式方程，了解直线方程的斜截式是点斜式的特例.2.引导学生根据直线这一结论探讨确定一条直线的条件，并会利用探讨出的条件求出直线的方程.第三课
