第9课时《旋转》图形的旋转与中心对称.doc

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1、第9课时《旋转》【知识点拨】1、旋转的概念在平面内，将一个图形绕一个定点O沿某个方向(逆时针或顺时针)转动一定的角度，这样的图形变换叫做旋转．这个定点O叫做旋转中心，转动的角称为旋转角．（注：旋转变换的三要素：旋转中心、旋转方向和旋转角．）2、旋转的性质：(1)旋转前后的图形全等；(2)对应点到旋转中心的距离相等(意味着：即旋转中心在对应点所连线段的垂直平分线上)；(3)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；(4)对应线段所在直线的夹角等于旋转角．【例题1】1、如图，将图中的Rt△ABC向右翻滚，下列说法正确的是（C）第1题图（1）①→②是旋转；（2）①→③是平移

2、；（3）①→④是平移；（4）②→③是旋转；A、1种B、2种C、3种D、4种第3题图2、下列关于旋转的说法不正确的是()．A．旋转中心在旋转过程中保持不动B．旋转中心可以是图形上的一点，也可以是图形外的一点C．旋转由旋转中心、旋转方向和旋转角度所决定D．旋转由旋转中心所决定3、如图，把菱形ABOC绕点O顺时针旋转得到菱形DFOE，则下列角中不是旋转角的为()．A．∠BOFB．∠AODC．∠COED．∠COF4、如图，正三角形ABC绕其中心O至少旋转______度，可与其自身重合．第6题图第5题图第7题图第4题图5、如图，若△ABD绕A点逆时针方向旋转60°得到△ACE，

3、则旋转中心是______，旋转角度是______，△ABC和△ADE都是______．6、如图，当△AED绕正方形ABCD的顶点D旋转到与△DCF重合时，∠DEF的度数为______．7、如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，P为△ABC内一点，将△ABP绕点A逆时针旋转后与逆△ACP‘重合，如果AP＝3，那么线段PP‘的长等于.8、如图所示，△ABP是由△ACE绕A点旋转得到的，那么△ABP与△ACE是什么关系？若∠BAP＝40°，∠B＝30°，∠PAC＝20°，求旋转角及∠CAE、∠E、∠BAE的度数。【答案】：8．全等。旋转角为60°，∠CAE＝40°，∠

4、E＝110°，∠BAE＝100°。3、旋转变换的作图(1)明确旋转中心、旋转方向和旋转角，找出能确定原图形的关键点；(2)将能确定原图形的关键点(多边形一般为每个顶点)与旋转中心连接，并将线段按要求进行旋转，得到这些关键点的对应点；(3)按原图形顶点的顺序顺次连接这些对应点，得到旋转后的图形．（说明：根据旋转前后的图形可以确定旋转中心、旋转方向和旋转角．）4、旋转对称图形如果某图形绕着某一定点转动一定角度(小于360°)后能与自身重合，那么这种图形就叫做旋转对称图形．【例题2】1、下图中，不是旋转对称图形的是()．2、已知：如图，四边形ABCD及一点P．求作：四边形A

5、′B′C′D′，使得它是由四边形ABCD绕P点顺时针旋转150°得到的．3、如图，把△ABC向右平移5个方格，再绕点B顺时针方向旋转90°。（1）画出平移和旋转后的图形，并标明对应字母；（2）能否把两次变换合成一种变换，如果能，说出变换过程（可适当在图形中标记）；如CBA果不能，说明理由。【答案】：3、（1）如图（2）能，将△ABC绕CB、C//B//延长线的交点顺时针旋转90度。5、中心对称把一个图形绕着某个定点旋转180°，如果它能和另一个图形重合，那么这两个图形关于这个定点对称或中心对称．这个定点叫做对称中心，两个图形中对应点叫做关于对称中心的对称点．6、中心对

6、称的性质中心对称是一种特殊的旋转，因此它具有旋转的一切性质．另外，它还有自己特殊的性质：(1)对称点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分，即对称中心是两个对称点所连线段的中点；(2)对应线段平行或共线．【例题3】1、如图，若四边形ABCD与四边形CEFG成中心对称，则它们的对称中心是______，点A的对称点是______，E的对称点是______．BD∥______且BD＝______．连结A，F的线段经过______，且被C点______，△ABD≌______．2、如图，将下面的正方形图案绕中心O旋转180°后，得到的图案是（）3、(2009年，内江)如图1

7、所示的四张牌，若将其中一张牌旋转180O后得到图2，则旋转的牌是（）4、如图，已知四边形ABCD及点O．求作：四边形A′B′C′D′，使得四边形A′B′C′D′与四边形ABCD关于O点中心对称．5、已知：如图，四边形ABCD与四边形EFGH成中心对称，试画出它们的对称中心，并简要说明理由．7、中心对称图形一个图形绕着一个定点旋转180°后能与自身重合，这种图形称为中心对称图形．这个定点叫做该图形的对称中心．说明：中心对称图形是一个特殊的旋转对称图形(旋转角等于180°)．【例题4】1、下列图形中，不是中心对称图形的是()．A．圆B．菱形C．矩形D．等