旋转对称图形与中心对称图形zhjy

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1、旋转对称图形与中心对称图形【知识要点】1.旋转对称图形：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转中心。旋转的较多叫做旋转角。2．中心对称图形：如果把一个图形绕着一个定点旋转后，与初始图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心。3．中心对称图形是特殊旋转图形，它的旋转角只能是，而选择对称图形的旋转角在之间均可。4．旋转对称图形和中心对称图形研究的是一个图形，是指一个图形的两个部分之间的关系。【典型例题】1.旋转对称图形【例1】如图所示，下列图形中是旋转对称图形的是（）。（）（）（）（）图

2、【分析】本题考查的是旋转对称图形的识别。在分析时，注意所给图形是否存在一点，将该图形绕该点旋转一定角度后，旋转后的图形能否与原图形重合，分析这四个选项中只有、选项所示图形能与绕起中心旋转后的图形重合。【解答】选（）、（）。【例2】下列四幅图形都是旋转对称图形，其中一个与其他三个不同的是（）（A）（B）（C）（D）【分析】既然以上四个图形都是旋转对称图形，并从中找出不同的一个，那么我们只能从旋转角度上去寻找，、、可以绕一点旋转后能与自身重合。而可以围绕一点旋转也能与其自身重合，因此可见旋转角度不同。【解答】选（）。2.中心对称图形【例3】线段、角、三角形平行

3、四边形、长方形、正方形、圆是中心对称图形吗？如果是，那么对称中心在哪里？【分析】中心对称图形的对一个图形而言的，是指一个图形的两个部分之间的关系，中心对称图形的对称点在一个图形上。如果能找到一个点，经过旋转后能与原图形重合，那么这个图形就是中心对称图形。【解答】角、三角形不是中心对称图形，线段、平行四边形、长方形、正方形、圆都是中心对称图形。线段的中心是它的对称中心，平行四边形、长方形、正方形的对角线的交点是它的对称中心，圆的圆心是它的对称中心。【例4】如图所示的风车叶片中，是中心对称图形的有（）图（）个（）个（）个（）【分析】旋转对称图形与中心对称图形容

4、易混淆。解此类问题时，应抓住概念的含义，旋转对称图形的特点是将一个图形绕某一点旋转一个角度（可以不是）能与自身重合，这样的图形即为旋转对称图形。如等边三角形、五角星。而中心对称图形一点要绕旋转中心旋转才能与自身重合，这样的图形才是中心对称图形。故选（）。【例5】有四个图形分别至少旋转下列角度才能与自身重合，则其中不可能是中心对称图形的是（）（）（）（）（）【分析】如果一个旋转对称图形至少旋转度才能与自身重合，且的某一整数倍等于，则它是中心对称图形，否则不是。故选（）。【基础训练】1．把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，，这种图形叫做，这个定点叫做，旋转的

5、角度叫做。2．如果一个图形绕着某一点旋转以后能与原来的图形，那么这个图形叫做，这个定点叫做。3．在平行四边形、菱形、等边三角形中，中心对称图形有种。4．已知下列命题：（1）关于中心对称的两个图形一定不全等；（2）关于中心对称的两个图形是全等图形；（3）两个全等的图形一定关于中心对称。其中真命题的个数是（）5．在平面上一个菱形绕它的中心旋转，使它与原来的菱形重合，那么旋转角度至少是（）6．说出下列哪些是中心对称图形，哪些不是。①②③④⑤⑥7．将下列各图形的对称中心写在后面的横线上。线段，，平行四边形，，矩形，，菱形，，正方形，，圆，。8．如图，当半径为cm的

6、转动轮转过角时，传送带上的物体平移的距离为cm。9．将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为（）旋转旋转对称中心对称平移10．将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为（）旋转旋转对称中心对称平移11．下列语句中，不正确的是（）图形平移的由移动的方向和距离所决定图形选择是由旋转中心和旋转角所决定中心对称图形是旋转角度为的选择对称图形旋转对称图形也是中心对称图形12．判断下列图形是否是中心对称图形，如果是，请指出它们的对称中心。（1）线段；（2）等腰三角形；（3）平行四边形（4）长方形；（5）圆；（6）角。【能力提高】1

7、．如右图，是两张全等的图案，它们完全重合地叠放在一起按住下面的图案不动，将上面图案绕点顺时针旋转，至少旋转多少度角后，两张图案构成的图形是中心对称图形。2．任画一个直角，其中，取外一点为旋转中心，按逆时针方向旋转，做出旋转后的三角形。3．如图，三角形是等边三角形绕着点按逆时针方向转动得到的，按图回答：A（1）、、的对应点是什么？（2）线段、、的对应线段是什么？（3）、、的对应角是什么？4．如图，四边形的于，旋转后能与重合。（1）旋转中心是哪一条？（2）旋转了多少度？（3）若cm，求四边形的面积。5．如图，矩形是篮球场地简图，请你画图找出它们的对称中心。6．

8、如图，请画出把下列矩形的面积两等分的直线，并填空（一个矩形只画一条