§11.3旋转对称图形与中心对称图形

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1、§11.3旋转对称图形与中心对称图形教学目标：1．在探究旋转对称图形和中心对称图形的概念过程中，感受从一般到特殊的研究问题方法．2．理解旋转对称图形和中心对称图形的区别和联系．3．感受旋转对称图形和中心对称图形在生活中的应用，体会数学的价值．教学重点和难点：探究旋转对称图形和中心对称图形的概念形成过程．教学过程：教师活动学生活动教学设计意图一、情景引入上节课学习了图形的旋转，知道图形的旋转中心不固定，今天我们来研究这些旋转中心在形内的图形，请看：旋转下列图形，观察这些图形有什么特征？二、新知探索师：我们把

2、具有这个特征的图形叫做旋转对称图形．问：你能说出什么是旋转对称图形吗？师生共同总结：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角（旋转角0o<α<360o）．问：为什么旋转对称图形的旋转角要小于360o？问：你能再举出一些这样的实例吗？思考：下图是不是旋转对称图形，如果是，请指出旋转中心和旋转角的度数．问：图（1）、（2）、（3）、（4）、（5）绕着旋转中心旋转分别旋转多少度与答：这些图形绕着中心旋转一定的角度后能与初始图形

3、重合．答：一个图形绕着任意一点旋转360o后都能与初始图形重合．答：电风扇……答：图(1)的图形绕着中心旋转90度、180度、270度引导学生利用已有的旋转运动知识寻找所给图形的共同特征，并尝试着归纳它们的共同特征，为旋转对称图形概念的引入做好铺垫．引导学生得到一个图形绕着任意一点旋转360o后都能与初始图形重合，所以旋转对称图形的旋转角要小于360o．这里需注意要把学生的举例抽象为平面图形．8初始图形重合？师：在这些旋转图形中，有些图形的旋转角是最特殊的，它是周角的一半，我们把具有这个特征的图形叫做中心

4、对称图形．问：你能说出什么是中心对称图形吗？师生共同总结：如果把一个图形绕着一个定点旋转180o后，与初始图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．思考：下列图形是不是旋转对称图形和中心对称图形？归纳：请比较旋转对称图形和中心对称图形的异同．练习：课本P102第2、3题三、拓展应用1．在一次游戏当中，小明将下面图(1)的四张扑克牌中的一张旋转180o后，得到图(2)，小亮看完，很快知道小明旋转了哪一张扑克，你知道为什么吗？与初始图形重合；图(2)的图形绕着中心旋转120度、240度与初始

5、图形重合；图(3)的图形绕着中心旋转60度、120度、180度、240度与初始图形重合；图(4)的图形绕着中心旋转180度与初始图形重合；图(5)的图形绕着中心O旋转180度与初始图形重合；答：旋转对称图形是等边三角形、正方形、圆、正五边形、正六边形；中心对称图形是正方形、圆、正六边形．答：都是指一个图形，中心对称图形是旋转对称图形的特例．答：旋转了“J”加深学生对旋转对称图形和旋转角概念的理解．这个探究过程中要给学生充分的时间去考虑，让学生用规范的数学语言表达．通过探究在一般中发现特殊性，从而引入中心对

6、称图形的相关概念．通过这个问题的思考与讨论，加深学生对旋转对称图形和中心对称图形的感性认识．这里也可以试着让学生说一说旋转角是多少．引导学生进一步理解旋转对称图形和中心对称图形的区别与联系．8图(1)图(2)2．如图是由两个等边三角形拼成的图形．(1)这个图形是不是旋转对称图形?是不是中心对称图形?若是指出对称中心．(2)若三角形ACD旋转后能与三角形ABC重合．那么图形所在的平面上可以作为旋转中心的点一共有几个?请指出．这张牌，因为它是中心对称图形．答：(1)是旋转对称图形，也是中心对称图形，对称中心是

7、O．(2)旋转中心的点一共有3个，分别是点O、A、C．四、课堂练习A组1.一个四叶风车，它的旋转角是多少度？每叶最少旋转多少度可以与其它叶重合？1．它的旋转角是90o、180o、270o,每个叶片最少旋转90o可以与其它叶片重合.指导学生观察叶片上OA绕着点O旋转到OB时的夹角即为最小的旋转角.加深学生对旋转对称图形和旋转角概念的理解．强调旋转对称图形的旋转角要小于360o．2.如图，哪些是旋转对称图形，哪些是中心对称图形？2．图形（1）是旋转对称图形，也是中心对称图形．它的旋转中心是直线AB、CD的交点

8、O加深学生对旋转对称图形8（4）图形（2）是旋转对称图形，也是中心对称图形．它的旋转中心是对角线的交点O图形（3）是旋转对称图形，也是中心对称图形．它的旋转中心是对角线的交点O图形（4）是旋转对称图形，但不是中心对称图形．它的旋转中心是点O和中心对称图形概念的理解．8B组1．画出一个旋转角为120°的旋转对称图形，它是否为中心对称图形？1．等边三角形是旋转角为120°的旋转对称图形，它不是中心对称图形正六边形是旋转角为120°