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时间:2019-08-25
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1、§11.3旋转对称图形与中心对称图形教学目标:1.在探究旋转对称图形和中心对称图形的概念过程中,感受从一般到特殊的研究问题方法.2.理解旋转对称图形和中心对称图形的区别和联系.3.感受旋转对称图形和中心对称图形在生活中的应用,体会数学的价值.教学重点和难点:探究旋转对称图形和中心对称图形的概念形成过程.教学过程:教师活动学生活动教学设计意图一、情景引入上节课学习了图形的旋转,知道图形的旋转中心不固定,今天我们来研究这些旋转中心在形内的图形,请看:旋转下列图形,观察这些图形有什么特征?二、新知探索师:我们把
2、具有这个特征的图形叫做旋转对称图形.问:你能说出什么是旋转对称图形吗?师生共同总结:把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后,与初始图形重合,这种图形叫做旋转对称图形,这个定点叫做旋转对称中心,旋转的角度叫做旋转角(旋转角0o<α<360o).问:为什么旋转对称图形的旋转角要小于360o?问:你能再举出一些这样的实例吗?思考:下图是不是旋转对称图形,如果是,请指出旋转中心和旋转角的度数.问:图(1)、(2)、(3)、(4)、(5)绕着旋转中心旋转分别旋转多少度与答:这些图形绕着中心旋转一定的角度后能与初始图形
3、重合.答:一个图形绕着任意一点旋转360o后都能与初始图形重合.答:电风扇……答:图(1)的图形绕着中心旋转90度、180度、270度引导学生利用已有的旋转运动知识寻找所给图形的共同特征,并尝试着归纳它们的共同特征,为旋转对称图形概念的引入做好铺垫.引导学生得到一个图形绕着任意一点旋转360o后都能与初始图形重合,所以旋转对称图形的旋转角要小于360o.这里需注意要把学生的举例抽象为平面图形.8初始图形重合?师:在这些旋转图形中,有些图形的旋转角是最特殊的,它是周角的一半,我们把具有这个特征的图形叫做中心
4、对称图形.问:你能说出什么是中心对称图形吗?师生共同总结:如果把一个图形绕着一个定点旋转180o后,与初始图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点叫做对称中心.思考:下列图形是不是旋转对称图形和中心对称图形?归纳:请比较旋转对称图形和中心对称图形的异同.练习:课本P102第2、3题三、拓展应用1.在一次游戏当中,小明将下面图(1)的四张扑克牌中的一张旋转180o后,得到图(2),小亮看完,很快知道小明旋转了哪一张扑克,你知道为什么吗?与初始图形重合;图(2)的图形绕着中心旋转120度、240度与初始
5、图形重合;图(3)的图形绕着中心旋转60度、120度、180度、240度与初始图形重合;图(4)的图形绕着中心旋转180度与初始图形重合;图(5)的图形绕着中心O旋转180度与初始图形重合;答:旋转对称图形是等边三角形、正方形、圆、正五边形、正六边形;中心对称图形是正方形、圆、正六边形.答:都是指一个图形,中心对称图形是旋转对称图形的特例.答:旋转了“J”加深学生对旋转对称图形和旋转角概念的理解.这个探究过程中要给学生充分的时间去考虑,让学生用规范的数学语言表达.通过探究在一般中发现特殊性,从而引入中心对
6、称图形的相关概念.通过这个问题的思考与讨论,加深学生对旋转对称图形和中心对称图形的感性认识.这里也可以试着让学生说一说旋转角是多少.引导学生进一步理解旋转对称图形和中心对称图形的区别与联系.8图(1)图(2)2.如图是由两个等边三角形拼成的图形.(1)这个图形是不是旋转对称图形?是不是中心对称图形?若是指出对称中心.(2)若三角形ACD旋转后能与三角形ABC重合.那么图形所在的平面上可以作为旋转中心的点一共有几个?请指出.这张牌,因为它是中心对称图形.答:(1)是旋转对称图形,也是中心对称图形,对称中心是
7、O.(2)旋转中心的点一共有3个,分别是点O、A、C.四、课堂练习A组1.一个四叶风车,它的旋转角是多少度?每叶最少旋转多少度可以与其它叶重合?1.它的旋转角是90o、180o、270o,每个叶片最少旋转90o可以与其它叶片重合.指导学生观察叶片上OA绕着点O旋转到OB时的夹角即为最小的旋转角.加深学生对旋转对称图形和旋转角概念的理解.强调旋转对称图形的旋转角要小于360o.2.如图,哪些是旋转对称图形,哪些是中心对称图形?2.图形(1)是旋转对称图形,也是中心对称图形.它的旋转中心是直线AB、CD的交点
8、O加深学生对旋转对称图形8(4)图形(2)是旋转对称图形,也是中心对称图形.它的旋转中心是对角线的交点O图形(3)是旋转对称图形,也是中心对称图形.它的旋转中心是对角线的交点O图形(4)是旋转对称图形,但不是中心对称图形.它的旋转中心是点O和中心对称图形概念的理解.8B组1.画出一个旋转角为120°的旋转对称图形,它是否为中心对称图形?1.等边三角形是旋转角为120°的旋转对称图形,它不是中心对称图形正六边形是旋转角为120°
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