第二次作业第二次作业西南大学2016秋[0044]《线性代数》讲师何映思.doc

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1、一、填空题(每小题3分，共15分)1.设线性方程组Ax=0，A是4×5阶矩阵，如果R(A)=3，则其解空间的维数为(2).2.设三阶方阵可逆，则应满足条件().3.向量组(A):与向量组(B):等价，且向量组(A)线性无关，则r与s的大小关系是().4.设A为3阶方阵,且,是A的伴随矩阵,则(-4).5.若线性方程组无解，则l=(0).二、单选题(每小题3分，共15分)1.在下列矩阵中，可逆的是(D).(A)(B)(C)(D).2、已知、是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解，、是其导出组Ax=0的一个基础解系，k1、k2为任意常数，则方程组Ax=b的通解可表成(D)

2、.(A)(B)(C)(D)3.设A是矩阵，则齐次线性方程组Ax=0仅有零解的充分必要条件是(C).(A)A的行向量组线性无关(B)A的行向量组线性相关(C)A的列向量组线性无关(D)A的列向量组线性无关4.设A,B为同阶可逆矩阵，为数，则下列命题中不正确的是(B).(A)(B)(C)(D)5.二次型是(A).(A)正定的(B)负定的(C)半正定的(D)不定的三、判断题（下列叙述正确的打“√”，错误的打“×”，每小题3分，共15分)1.方阵一定不可逆.(×)2.若Ax=0只有零解，则Ax=b(b≠0)有唯一解.             (√)3.转置运算不改变方阵的行列式

3、、秩和特征值.               (√)4.设A、B为n阶方阵，且AB=0，但

4、A

5、¹0，则B=0. (√)5.设n阶实矩阵是它的n个实特征值，则有. (×)四、(10分)设三阶方阵，且，求矩阵B.五、(10分)若l是A的特征值（l¹0,A可逆）证明是的特征值.六、(10分)向量组，(1)计算该向量组的秩，(2)写出一个极大无关组，并将其余向量用该极大无关组线性表示.七、(10分)计算矩阵的特征值与特征向量.八、(15分)满足什么条件时，方程组有唯一解，无解，有无穷多解?