18春西南大学0044【线性代数】机考答案

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1、西南大学网络与继续教育学院课程考试试题卷5•设向量组©，冬,..•角“线性无关，而向量组绚宀，…，％〃线性相关,则向量〃可由©，吆…吗“线性表示，且表示法是唯一的.类别：m专业：计算机科学与技术课程名称【编号】：0044【线性代数】大作业大作业题目x1.计算行列式Dn=aaa...axn….的值.••••••••Ia...x2018年6月满分：100分~k大佐少曹朮、大作业共需要完成三道题：第1・2题选作一题，满分30分;第3・4题选作一题，满分30分;第5题必作，满分40分。一、大作业题目第一题计算行列式Dn<200>"00、2

2、.已知"012,A=020

3、原00...x-a上三角形所以行歹I」式=[X+(n-l)a](3?-a)A(n-1).(1)求出A的特征值及特征向量;(2)矩阵A能对角化?说明理由.第四题-211入+2-1・1A=020.

4、AI-A

5、=0入・20-4134-1入・3=（入+1）（入・2）2=0解得入=-1,2（两3E）将持征值」代入特征方程（入I・A）x=01-1-10-30SI3行•城去5U行M.1-1-10-30SB行.tC上貸2行14-10-30賞2污冷取公去子・31-1-1U丄U4-1-4030000000因为向量组“皿2,・・・丿""线性无关z向量组加

6、1,辺・・・"〃©不等于0）线性相关所以乙可以由向量组必曲,…凹“线性表出，再来证明加1疋,・・・,側中有且只有一个向量血可有其前面的向量线性表出，反证:若有2个，则向量纟且讥,必,.・・,叽有一个向量可有其前面的向量线14表出,不妨设为心ul可以由向量纟且加2,…何©不等于0）线性表出,则（21二笑1匕+辺边,+...+0〃皿〃冷是系数/不全为0，而心讥口1,+"2皿2,+・・・+""□〃加是系数/不全为0，联立消去耳得到向量组口1屈,・・・凹"线性相关所以矛扃故加中有目只有一个向量曲可有其前面的向量贱性表出，10-10100001

7、0・1卩010:000110051010:0ooih得到虞于特征值J的特征向＞（l,0,l）T4-1-10004-11M3I5.爲壬sn行4-1-1000000埒持征值2代入待征方程（入I-A）x=0如.33出11I1-7-7：0044:010:10001:011•扌0址01Oil0001：011M1-7.加±SP行x-4oioko00*01■100:11010S40001=04I得到厲于特征值2的特征向录（140几（104）丁彳事封特征向号矩阵P=111040104并旦有P*1AP=A=diag（-l,2.2）第五题