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《第十四讲比例的意义和性质.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第十四讲比例的意义和性质表示两个比相等的式子叫比例。判断两个比能不能组成比例，要看它们的比值是不是相等组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。例如，在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫比例的基本性质。在绘制地图或其他的平面图时，需要把实际距离按一定比例缩小或扩大后，再画到图纸上。这个“一定的比例”就是比例尺，它表示图上距离和相对应的实际距离的比。图上距离和实际距离的比，叫做比例尺。图上距离：实际距离=比例尺，或=比例尺：1.张、王、李三人共有54元，张用了自己钱数的
2、，王用了自己钱数的，李用了自己钱数的，各买了一只相同的钢笔。那么张和李两人剩下的钱数共是多少元？解：张的钱数×=王的钱数×=李的钱数×，将分数的分子(用去的份数)化作相同的数，得到：张的钱数×=王的钱数×=李的钱数×，所以，张的钱数：王张的钱数：李的钱数=10：8:9，张原有的钱数=54=20元，李原有的钱数=54=18元，张和李两人剩下的钱数=20×(1-)+18×(1-)=14元2.买甲乙两种铅笔共208支，甲种铅笔每只3角，乙种铅笔每只5角，买两种铅笔用去的钱数相同。问甲种铅笔买了几只？解1：设甲种铅笔买了x只
3、，3x=5（208-x）,3x=1040-5x,8x=1040,x=130解2：铅笔的单价和铅笔的支数成反比，甲、乙单价的比是3:5，所以买的甲、乙两种铅笔的只数的比是5:3，总分数是5+3=8份，甲买的只数是208×=1303.一个车间有两个小组。第一个小组与第二个小组人数的比是5:3，如果第一小组有14人到第二小组，则第一小组与第二小组人数的比就是1:2.原来两个小组各有多少人？解1：设甲原来有5x人，乙有3x人，(5x-14):(3x+14)=1:2,10x-28=3x+14,x=6,5x=30,3x=18解2
4、：第一小组人数占总人数的，如果第一小组有14人到第二小组，那么第一小组人数占总人数的，因此，14人的对应分率是(-),总人数是14÷(-)=48人，原来第一小组有48×=30人，第二组有48-30=18人解3;原来第一小组与总人数的比是5：(5+3),如果第一小组有14人到第二小组，则第一小组与总人数的比是1：(1+2),因为两组总人数不变，所以两组总人数的分数应该相同；5：(5+3)=5：8=15：241：(1+2)=1：3=8：24(15-8)份是14人，1份是14÷(15-8)=2人，两组共2×24=48人，原
5、来第一小组有2×15=30人，第二组48-30=18人1.A、B两个平行四边形如下图那样重叠在一起，重叠部分的面积是A的，是B的。已知A的面积是12平方厘米，求B的面积是多少平方厘米。解1用比例：1÷=4(A的面积是4个重叠部分的面积)，1÷=6(B的面积是6个重叠部分的面积),4:6=2:3，A和Ｂ的面积比是２:３，设Ｂ的面积是ｘ平方厘米，12：x=2:3,x=18解2用分数解答：因为A和Ｂ的面积比是２:３，A是2份，B是3份，B的面积是解3用方程：设B面积x平方厘米，x×=12×,解4用分数：把重叠部分看作单位1
6、,12×÷=18，2.甲、乙两个同学数学测验的成绩比为5:4，如果甲少得22.5分，乙多得22.5分，那么甲、乙两个同学成绩的比为5:7，问甲、乙两个同学数学测验的成绩各是多少分？解1：设甲、乙两个同学数学测验的成绩分别为5x,4x，则(5x-22.5)：(4x+22.5)=5:7，5(4x+22.5)=7(5x-22.5),15x=12×22.5,x==4×4.5=18,甲同学5x=5×18=90,乙同学4x=4×18=72分解2：变化前后，甲乙总成绩不变，5+4=9,5+7=12，而9与12的最小公倍数为3×3×
7、4，5:4=20:16；5:7=15:21,变化后乙相对于变化前甲增加了：21-15+(20-16)=10份，对应于22.5×2=45分，故1份对应4.5分，故原来甲成绩为4.5×20=90分，乙成绩为4.5×16=72分，注：变化前后，甲乙总成绩不变，总成绩化为相同的36份。3.甲、乙两人下象棋。弈前讲好，甲赢一盘得2分，乙赢一盘得3分。两人共下了10盘，恰好得分相等。若没出现和棋，两人各赢了几盘？解1：两人每盘得分与所赢得盘数成反比。设甲赢x盘，则x：(10-x)=3：2，甲赢x=6,故乙赢10-x=4盘解2：方
8、程法，设甲赢x盘，乙10-x盘，则2x=3(10-x)，4.下图是甲、乙、丙三个咬合的齿轮示意图，如果甲轮转5圈，乙轮转7圈，丙纶转2圈用的时间相同，那么甲、乙、丙三个齿轮的齿数至少应分别是多少？解：甲、乙、丙三个齿轮的齿数与转的圈数的乘积应该相等，因此，三个齿轮的齿数最少应该分别是5,7,2的最小公倍数除以各自转的圈数。甲：=14，乙：，丙：
