选修矩阵与行列式.doc

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1、18.1矩阵的概念与运算解答题A1．（2014福建理）已知矩阵的逆矩阵.（I）求矩阵；（II）求矩阵的特征值以及属于每个特征值的一个特征向量.【答案】（I）.（II）所以是矩阵的属于特征值的一个特征向量.是矩阵的属于特征值的一个特征向量.2．（2012江苏理）已知矩阵A的逆矩阵，求矩阵A的特征值【答案】λ1=﹣1，λ2=43．（2013江苏理）已知矩阵，求矩阵。【答案】4．（2014江苏理）已知矩阵，，向量，为实数，若，求的值．【答案】18.2矩阵与变换解答题A1．（2013福建理）已知直线在矩阵对应的变换作用下变为直线．（1）求实数的值；（2）若点在直线上

2、，且，求点的坐标．【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）（1,0）解答题B1．（2012福建理）设曲线2x2＋2xy＋y2＝1在矩阵(a＞0)对应的变换作用下得到的曲线为x2＋y2＝1．①求实数a，b的值；②求A2的逆矩阵．【简解】①设曲线2x2＋2xy＋y2＝1上任意点P(x，y)在矩阵A对应的变换作用下的像是P′(x′，y′)．由，得又点P′(x′，y′)在x2＋y2＝1上，所以x′2＋y′2＝1，即a2x2＋(bx＋y)2＝1，整理得(a2＋b2)x2＋2bxy＋y2＝1．依题意得解得或因为a＞0，所以②由①知，，，所以

3、A2

4、＝1，(A2)－1＝．18.3行列式选择题

5、A1．（2013沪春招）展开式为的行列式是（）（A）(B)(C)(D)【答案】B填空题B1．（2012上海理）函数的值域是.【简解】，因为，填[-5/2,-3/2].2．(2012上海文)函数的最小正周期是.【简解】f(x)=sinxcosx+2=sin2x+2,填π填空题C1．（2012沪春招）若矩阵满足：且，则这样的互不相等的矩阵共有＿＿＿＿＿＿个.【解析】值为1时有4个，值为-1时也有4个，填82．（2013上海）若，则【答案】0．