矩阵与行列式教案

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1、矩阵与行列式教案课程标准：历年高考试题回顾：1．(2008江苏)选修4—2　矩阵与变换在平面直角坐标系中，设椭圆在矩阵对应的变换作用下得到曲线F，求F的方程．1．解：设是椭圆上任意一点，点在矩阵对应的变换下变为点则有，即，所以又因为点在椭圆上，故，从而所以，曲线的方程是2.（2009上海理）若行列式中，元素4的代数余子式大于0，则x满足的条件是________________________.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m9.1矩阵的概念教学目标：1.了解矩阵的产生背景,并会用矩阵形式表示一些实际问题。2．了解矩阵的相关知识,如行、列、元素、单位矩阵等的意义和表示。教学重点：矩

2、阵的概念及其相关概念的理解与运用。教学过程：一、拓展性问题导入1．表——矩阵：观察下列几个城市之间的航线距离（单位：英里）：城市伦敦墨西哥城纽约巴黎北京东京伦敦05558346921450745959墨西哥城555802090572577537035纽约346920900363668446757巴黎21457253636051206053北京507477536844512001307东京5959703567576053130702．图——矩阵BACDABCDABCD01101010110100100110101011010010矩阵的重要性就在于它可以把一个几何图形变化成一个数值表，这

3、样我们就可以用数来研究了。3．坐标平面上的点（向量）——矩阵设O(0,0)，P(2,3)，则向量=(2,3)，将的坐标排成一列，并简记为。yx23OP(2,3)23234．日常生活——矩阵（1）某牛仔裤商店经销A、B、C、D、E五种不同牌子的牛仔裤，其腰围大小分别有28英寸、30英寸、32英寸、34英寸四种，在一个星期内，该商店的销售情况可用下列矩阵形式表示：ABCDE28英寸1301230英寸5861232英寸2356034英寸01103（2）某电视台举办歌唱比赛，甲、乙两名选手初、复赛成绩如下：初赛复赛甲8090乙86885．将方程组中未知数的系数按原来的次序排列，并简记为思考：矩

4、阵的定义改如何建构？二、矩阵的定义及相关概念1.矩阵的定义：我们把形如，，这样的矩形数字阵列称为矩阵。2.矩阵的表示：用记号A，B，C，…或（aij）(其中i,j分别元素aij所在的行和列)表示矩阵。3.矩阵的要素：行——列——元素（1）、矩阵中的每个数字叫做矩阵元素。（2）、同一横排中按原来次序排列的一行数（或字母）叫做矩阵的行（3）、同一竖排中按原来次序排列的一行数（或字母）叫做矩阵的列.4.二元一次方程组的求解引入矩阵的相关概念由上表可得：（1）系数矩阵：二元一次方程组两个方程的系数构成的矩阵叫方程组的系数矩阵，如，因为其有两行两列，记为注：矩阵可表示为其中m和n分别表示行数和列

5、数（2）增广矩阵：二元一次方程组中的方程及其常数构成的矩阵叫方程组的增广矩阵，如，因为其有2行3列，记为。注：增广矩阵表示时，字母A上要加一横线。（3）行向量：1行2列的两个矩阵叫做系数矩阵的行向量。如：（1，－2）（3，1）（4）列向量：2行1列的两个矩阵叫做系数矩阵的列向量。如：思考：增广矩阵的行向量和列向量是什么？（5）单位矩阵：对角线元素为1，其余元素为0的矩阵叫做单位矩阵。如：注：元素为1的对角线必须为左上与右下的对角线思考：为什么只能是左上与右下的对角线呢？（6）方矩阵：行数和列数相等的矩阵叫做方矩阵，简称方阵。若行数与列数都为2，则矩阵称为二阶矩阵。思考：若行数与列数都为

6、n的矩阵称为什么？（7）相等矩阵：行列数目相等并且对应元素相等的两个矩阵叫相等矩阵，记作：A=B。（8）零矩阵：所有元素均为0的矩阵叫做零矩阵。（补充内容，仅作了解）三、前后贯通，溶为一体1、矩阵与集合的联系与区别2、矩阵与数列的联系与区别3、矩阵与向量的联系与区别四、例题例题1：某公司负责从两个矿区向三个城市送煤：从甲矿区向城市A,B,C送煤的量分别是200万吨、240万吨160万吨；从乙矿区向城市A,B,C送煤的量分别是400万吨、360万吨、820万吨。请设计一个矩阵来表示这些数据。例题2：已知一个三元一次方程组试写出其系数矩阵、增广矩阵。例题3：已知,，若A=B，试求例题4：观

7、察下图，这是一个有三个点A、B、C连接构成的图形，请用矩阵表示这一图形的结构。ACB例题4：用矩阵变换法求方程组的解。解：该方程的增广矩阵为A=设①、②分别表示矩阵的第1、2行，对矩阵A进行下列变换：②×（﹣2），同时①不变得：①×3+②，同时①不变得：②×，同时①不变得：②×（﹣1）+①，同时②不变得：①×，同时②不变得：由最后一个矩阵可知：从上例中可以看出，通过对线性方程增广矩阵的变换可以得到方程组的解，这里所用的矩阵变换主要有三种：（1）