矩阵与行列式知识梳理.doc

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1、矩阵与行列式知识梳理一、矩阵的概念1将个实数排成行列的矩形数表(通常用圆括号把数表括起来)：称为一个行列的矩阵，简称矩阵，用______表示.简记为_____.数称为矩阵的元素.几种特殊类型的矩阵：行矩阵、列矩阵、方阵、单位矩阵、零矩阵.2对于关于的线性方程组，则矩阵称为该线性方程组的系数矩阵.矩阵称为该线性方程组的增广矩阵.3矩阵的三种变换：(1)(2)(3)4矩阵变换的目的是将线性方程组的系数矩阵变成单位矩阵，其增广矩阵的最后一列就是方程组的解.二、二阶行列式1定义：我们用记号表示算式，即，记号叫做行列式，因为它只有两行两列，所以把它叫做二

2、阶行列式.叫做行列式的展开式，其计算结果叫做的值.、、、都叫做行列式的元素.2对角线法则：二阶行列式的展开式是主对角线上的两个数的乘积减去副对角线上的两个数的乘积.3作为判别式的二阶行列式：关于、的二元一次方程组①其中、、、不全为零，行列式叫做方程组①的系数行列式.设，.则当时，方程组①有唯一解.当且时，方程组①有无穷多解.当，、中至少有一个不为零时，方程组①无解.三、三阶行列式1三阶行列式的定义：把九个数排成三行三列的方阵，用记号①表示算式②.我们把记号①叫做三阶行列式，把记号②叫做三阶行列式①的展开式，都叫做三阶行列式①的元素.2三阶行列式

3、的展开方法：按对角线展开、按某一行(或一列)展开.3行列式中某元素位于第行第列，其代数余子式等于它的余子式乘上.4【结论】三阶行列式等于它的任意一行(或一列)的所有元素与它们各自对应的代数余子式的乘积的和.如：.其中，，【结论】三阶行列式的某一行(或一列)的各元素与另一行(或一列)对应元素的代数余子式的乘积的和等于零.5关于的三元一次方程组的系数行列式为，当时，方程组有唯一解.当时，方程组无解或无穷多解.注意：三元一次方程组，当时，情况复杂，方程组的解不同于二元一次方程组！