矩阵与行列式、算法初步知识点.doc

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1、矩阵与行列式一、矩阵与行列式知识要点1、形如、、、这样的矩形数表叫做矩阵。2、矩阵的一般形式：个实数排成行列的矩形数表叫做矩阵，记作，矩阵中的每个数叫做矩阵的元素。阶矩阵可记做，如矩阵为阶矩阵，可记做；矩阵为阶矩阵，可记做。有时矩阵也可用、等字母表示。(1)行向量：在矩阵中，水平方向排列的数组成的向量称为行向量；如：中：（51，21，28）、（36，38，36）、（23，21，28）是三个行向量。(2)列向量：垂直方向排列的数组成的向量称为列向量；如：中：、、是三个列向量。(3)方阵：当一个矩阵的行数与列数相等时，这个矩阵称为方矩阵，简称方阵，一个方阵有行（列），可称此方阵为阶方阵

2、，如矩阵、均为三阶方阵。（4）单位矩阵：在一个阶方阵中，主对角线上的元素均为1，其余元素均为0的方阵，叫做单位矩阵。如矩阵为2阶单位矩阵，矩阵为3阶单位矩阵。（5）相等矩阵：如果矩阵与矩阵的行数和列数分别相等，那么与叫做同阶矩阵；如果矩阵与矩阵是同阶矩阵，当且仅当它们对应位置的元素都相等时，那么矩阵与矩阵叫做相等的矩阵，记为。例1：已知，且，求x,y,u,v（6）系数矩阵和增广矩阵：对于方程组中未知数的系数按原来的次序排列所得的矩阵，我们叫做方程组的系数矩阵；而矩阵叫做方程组的增广矩阵。例2：写出下列方程组的系数矩阵和增广矩阵：（1）（2）例3：已知方程组的增广矩阵为，写出相应的线

3、性方程组。例4：若关于x,y的线性方程组的增广矩阵为，则x+y=_________例5：方程组的增广矩阵通过某种变换后可以化为，则=_____例6：若关于x,y的线性方程组的增广矩阵为，该方程组的解为，则m+n=_______3、矩阵的运算（1）矩阵的加法：当两个矩阵的阶数相同时，将它们各位置上的元素加（减）所得到的矩阵称为矩阵的和（差），记作：。（2）数乘矩阵设为任意实数，把矩阵的所有元素与相乘得到的矩阵叫做矩阵与实数的乘积矩阵,记作：。例7：已知，则A-2B=________________（3）矩阵的乘积一般，设是阶矩阵，是阶矩阵，设为矩阵如果矩阵中第行第列元素是矩阵第个行向

4、量与矩阵的第个列向量的数量积，那么矩阵叫做与的乘积.记作：。注：一般情况下例8：若，，则=____________4、行列式（1）二阶行列式展开的对角线法则：例9：若矩阵是单位矩阵，则行列式的值为_______（2）元一次方程组：，其中x,y为未知数，方程组系数不全为0系数行列式；；（1）当时，方程有唯一解（2）当，时，方程组有无穷多解；（3）当，中至少有一个不为零，方程组无解.（3）三阶行列式展开法则：对角线法则:=按第一行展开:=-+其中=，=-,=分别叫做元素,,的代数余子式总之，三阶行列式可以按其任意一行（一列）展开成行（或该列）元素与其对应的代数余子式的乘积之和。注：区别

5、余子式和代数余子式例10．在三阶行列式中，元素-6的余子式为_________，代数余子式为__________代数余子式的值为_______例12．若，则的值为_________例12．已知行列式D=（1）解关于x的不等式；（2）若元素0的代数余子式为-6，求实数x.