数列矩阵行列式及算法

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1、10.数列矩阵行列式算法与排列一、填空题：1.计算,则.2.，如果，则的面积为；如果三点共线，则.3.方程组有非解，则；方程组有无穷多解，则.4.执行下面左边的程序框图，输入，那么输出的.5.执行上面右边的程序框图（其中表示不大于x的最大整数），输出.6.某单位拟安排6位员工在今年6月14日至16日（端午节假期）值班，每天安排2人，每人值班1天.若6位员工中的甲不值14日，乙不值16日，则不同的安排方法共有.7.不等式的解为.8.方程组的增广矩阵通过矩阵变换可以化成，则。9.现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有

2、一人参加.甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜四项工作，则不同安排方案的种数是.10下面左边的程序框图是求的值的程序框图，则正整数.开始T←9,S←0输出T,ST≤19T←T+1输入a结束否是11.已2010年上海世博会园区每天9:00开园，20:00停止入园．在下面右边的框图中，表示上海世博会官方网站在每个整点报道的入园总人数，表示整点报道前1个小时内入园人数，则空白的执行框内应填入.12.设n阶方阵，任取中的一个元素，记为；划去所在的行和列，将剩下的元素按原来的位置关系组成阶方阵，任取中的一个元素，记为；划去所在的行和列，……；将最后剩下的一个元素记为，记，则，则=.二、选

3、择题：13．在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列（数字允许重复）表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为（）A．10B．11C．12D．1514．在中，，则形状是（）。(A)钝角三角形(B)直角三角形(C)等腰直角三角形(D)等边三角形15.在中，成等差数列，则方程组解的情况是（）。(A)唯一解(B)无解(C)无穷多解(D)3解16.为了迎接2010年广州亚运会，某大楼安装了5个彩灯，他们闪亮的顺序不固定，每个彩灯只能闪亮红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5个彩灯所闪亮的颜色各不相同，记这5个彩灯有序地各闪亮一

4、次为一个闪烁，在每个闪烁中，每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒，如果要是实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是（）。A．1205秒B．1200秒C．1195秒D．1190秒三、解答题：17.解关于的方程组18.已知是各项均为正数的等比数列，且，（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和．19．已知首项为的数列满足（为常数）。（1）若对于任意的，有对于任意的都成立，求的值；（2）当时，若，数列是递增数列还是递减数列？请说明理由；（3）当确定后，数列由其首项确定，当时，通过对数列的探究，写出“是有穷数列”的一个真命题（不必证明）20.已知函数.（1）若的反函数是，解方

5、程：；（2）当时，定义.设，数列的前项和为，求、、、和；（3）对于任意、、，且.当、、能作为一个三角形的三边长时，、、也总能作为某个三角形的三边长，试探究的最小值.已知是各项均为正数的等比数列，且，（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和．【解析】（Ⅰ）设公比为q，则.由已知有化简得又,故所以（II）由（I）知因此23、（1）；（2）数列是递减数列；……………………………………10′（3）①数列满足，若，则数列是有穷数列；………12′②数列满足，若，则数列是有穷数列；……14′③数列满足，则数列是有穷数列的充要条件是存在，使得；……16′④数列满足，则数列是有穷数列且项数为m的充要条件是…

6、…18′解：（1）函数是函数的反函数，，而，即………………………………………………2分，故：原方程的解为……………………………………………………………………………………2分(2)若，，，若，，，若，，，若，，，……………………………2分当时，，当时，，当时，，…………………2分……………………………………………………………………………………2分(3)由题意知，若能作为某个三角形的三边长…………2分又：当时，有成立，则一定有成立.…………………………………2分即不合题意.……………………………………………………………2分又当时，取，有,即，此时可作为一个三角形的三边长，但，即，所以、、不能作为三

7、角形的三边长.综上所述，的最小值为2.……………………………………………………………………………………2分解法2：，由题意知，若能作为某个三角形的三边长…………2分设,若，则，显然能作为某个三角形三边长………2分若，由（1）知.由(2)知……………2分而，则故：……………………………………………………………………………………………