矩阵与行列式复习知识点

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1、矩阵和行列式复习知识梳理9.1矩阵的概念：矩阵：像lo争備5:]的矩形数字（或字母）阵列称为矩阵•通常用大写字母A、B、C・・•表不三个矩阵分别是2X1矩阵，2X2矩阵（二阶矩阵），2X3矩阵；①矩阵行的个数在前。②矩阵相等：行数、列数相等，对应的元素也相等的两个矩阵，称为A=B。行向量、列向量单位矩阵的定义：主对角线元素为1,其余元素均为0的矩阵增广矩阵的含义及意义：在系数矩阵的右边添上线性方程组等号右边的值的矩阵。通过矩阵变换，解决多元一次方程的解.9.2矩阵的运算【矩阵加法】不同阶的矩阵不可以相加;人A/,B=4a2_B

2、22_，那么A2+B2人22+场2【矩阵乘法】,x［虽Bz］=A3a.b2AB=A1^11+A2^21A&12+A2^22

3、S

4、

5、+A.2->BoiArB］。+AxB"42A2B2【矩阵的数乘】kA=Ak=（kaii）.【矩阵变换】相似变换的变换矩阵特点：k[J乌等轴对称变换的变换矩阵:[-1J],[J讣等旋转变换的变换矩阵：[J才]等9.3二阶行列式【行列式】行列式是由解线性方程组产生的一种算式；行列式是若干数字组成的一个类似于矩阵的方阵，与矩阵不同的是，矩阵的表示是用屮括号,而行列式则用线段。行列式行数、列数一定相等；矩

6、阵行数、列数不一定相等。二阶行列式的值ad=ac-bdbc展开式ac-bd对于二元一次方程组a}x+h}y=c}a2x+b2y=c2【二元线性方程组】,通过加减消元法转化为方程组］:"一:Dy=Dvn-,!,nqbCb4qa2b2c2b2a2c2（x=^方程的解为］_付用行列式来讨论二元一次方程组解的情况。（I）DhO,方程组（*）有唯一解；（II）D=Q①•中至少有一个不为零，方程组（*）无解;②Dx=Dy=0,方程组（*）有无穷多解。■也为二元一次方程组解的判别式。b29.4三阶行列式G］Cl-,佝三阶行列式展开式及化

7、简D=勺h2h3=a}h2c3+a2h3q+a3h}c2—(6f3Z?2C]+a2h}c3+a}h3c2)(对角线法则)三阶行列式的几何意义:直角坐标系屮A、B、C三点共线的充要条件（沪教P95）xlyl1=0x2y2x3y3【余子式】把三阶行列式屮某个元素所在的行和列划去，将剩下的元素按原来位置关系组成的二阶行列式叫做该元素的余子式；添上符号（・1）i+j后为代数余子式。alblclalblc2=alAl+a2A2+a3A3a3b3c3其中A1=J2A2=_MA3=M分别为al,a2,a3的代数余子式。b3c3b3c3b2c

8、2三阶行列式可以按照其任意一行或列展开成该行或列元素与其对应的代数余子式的乘积之和。【三元线性方程组】mix+bly+clz=dl设三元一次方程组脸2x+b2y+c2z=d2,其中x、y、z是未知数，通过加减消元化简为a3x+b3y+c3z=d322---xyz•••DDD(x=^DDHO,方程组（*）有唯一解;Dy

9、=o2cosx4.函数f（x）=」的值域是sinx-15.（2018江苏数学）已知矩阵A=f另，若点P在矩阵对应的变换作用下得到点PRD,求点P的坐标.6.已知二0,X—则尸457.若行列式1x78%3中，元素4的代数余子式大于0,则x满足的条件是9a8.行列式d9bcef{afbtcfd,etffgfhtiE有可能的值中，最大的是aijO’丿=1,2…，九）o当农=9时,hi12…n—1n'23…n1在n行n列矩阵34…12中，记位于第i行第j列的数为••••••1■■■…n—2n—1-9.Ql1+°22+°335)—10•

10、在数列0｝中，6=2"-1,若一个7行12列的矩阵的第i行第j列的元素%”•勺+q.+勺，J切22j=）则该矩阵元素能取到的不同数值的个数为o11.（2014上海数学）已知Pi（ai,bi）与卩2@2力2）是丫=1«<+1（k为常数）上的两个不同点，则关于x和y的方程组{：：：：：；：；的解的情况是（）。A.无论k,Pi,P2如何，总是无解B.无论k,Pi,P2如何，总有唯一解C.存在k,Pi,P2，使之恰有两解D.存在k,Pi,P2，使之有无穷多解{X+y+z=1x+y+az=l有唯一解，并%+ay4-a2z=2写出该条件下

11、方程组的解。参考答案1.182.:

12、233.165.(3,-1)6.17.x>-38.279.4510.1811.B解析：由已知条件bi=kai+l,b2=ka卄1D=?=aib2-a2bi=ai(ka2+l)-a2力2a2(kai+l)=ai-a20,・•・有唯一解。(a-