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《数学高二(上)沪教版(等差等比数列综合练习(一))学生版.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、年级：高二辅导科目：数学课时数：3课题等差等比数列综合练习教学目的1、熟练掌握等差等比数列的定义、通项公式，求和公式；2、掌握一些常用的等差等比数列做题的方法，并且能够灵活应用，解决一些综合性题目。教学内容【知识梳理】 1、等差数列和等比数列的概念、有关公式和性质等差数列等比数列定义通项公式=+（n-1）d=+（n-k）d=+-d求和公式中项公式A=推广：2=。推广：性质1若m+n=p+q则若m+n=p+q，则。2若成A.P（其中）则也为A.P。若成等差数列（其中），则成等比数列。3．成等差数列。成等比数列。4，2、判断和证明数列是等差
2、（等比）数列常有三种方法：(1)定义法:对于n≥2的任意自然数,验证为同一常数；(2)通项公式法；(3)中项公式法:验证都成立；(4)若{an}为等差数列，则{}为等比数列（a>0且a≠1）；若{an}为正数等比数列，则{logaan}为等差数列（a>0且a≠1）。3、在等差数列｛｝中,有关Sn的最值问题：(1)当>0,d<0时，满足的项数m使得取最大值.(2)当<0,d>0时，满足的项数m使得取最小值。在解含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想应用【典型例题分析】例1、设成等差数列，成等比数列，判断的大小关系。说明：本题为理解等差（比
3、）数列定义，由定义知：首项与公差（比）是确定等差（比）数列的两个基本量。例2、数列满足：,（1）若数列成等比数列，求常数c的值；（2）数列中是否存在三项。它们可以构成等差数列？若存在，请求出一组适合条件的项；若不存在，请说明理由。说明：通过本例说明，有些非等差（比）数列的递推公式，经过适当变形后可得出成等差（比）的新数列。例3、数列的通项公式分别是，它们的共同项由小到大排成的数列为，求的通项公式。说明：本题为掌握等差数列和等比数列公共项的性质。例4、设等比数列的公比为q，前n项和Sn>0（n=1，2，…）（1）求q的取值范围；（2）设记
4、的前n项和为Tn，试比较Sn和Tn的大小.例5、设数列{an}的首项a1=a≠，且,记，n＝＝l，2，3，…·．（I）求a2，a3；（II）判断数列{bn}是否为等比数列，并证明你的结论；例6、如图,△OBC的三个顶点坐标分别为,设线段BC的中点,为线段的中点,为线段的中点,对于每一个正整数n,为线段的中点,令,⑴求及；⑵求证:；⑶若记,证明:是等比数列.变题:如图，直线相交于点P.直线l1与x轴交于点P1，过点P1作x轴的垂线交直线l2于点Q1，过点Q1作y轴的垂线交直线l1于点P2，过点P2作x轴的垂线交直线l2于点Q2，…，这样一
5、直作下去，可得到一系列点P1、Q1、P2、Q2，…，点Pn（n=1，2，…）的横坐标构成数列P2P1Oy（Ⅰ）证明；（Ⅱ）求数列的通项公式；（Ⅲ）比较的大小.思考题：已知有穷数列共有2项（整数≥2），首项＝2．设该数列的前项和为，且＝＋2（＝1，2，┅，2－1），其中常数＞1．（1）求证：数列是等比数列；（2）若＝2，数列满足＝（＝1，2，┅，2），求数列的通项公式；（3）若（2）中的数列满足不等式
6、－
7、＋
8、－
9、＋┅＋
10、－
11、＋
12、－
13、≤4，求的值．【课堂小练】1、（1）在等比数列中，求首项和公比。（2）在等比数列中，已知，求。（3）在等比
14、数列中，，求该数列前七项之积。（4）在等比数列中，（5）有三个数成等比数列，若将第三个数减去32，则成等差数列，若再将这个等差数列的第二个数减去4，则又成等比数列，求原来三个数。说明：本题为说明方程的思想在数列计算中的应用。2、（1）求数列…，，…前项之和。（2）求数列前项之和。（3）求和：…（4）求和：…（5）求数列……，…前项之和。（6）求和：…。（7）求和：…。（8）将正整数列如下规则分组：求前组中所有数的和。3、已知数列中，是它的前项和，并且，（1）设，求证数列是等比数列；（2）设，求证数列是等差数列。【课堂总结】今天主要讲了哪
15、些内容？你能说出等差等比数列都有哪些性质？能够把每一个性质证明出来吗？【课后练习】1、下列命题中，不正确的是[](A)若对一切nÎN*，点(n，an)都在直线y=kx+b上，则数列{an}是等差数列(B)若对一切nÎN*，点(n，an)都在曲线y=ax(a>0)上，则数列{an}是等比数列(C)若对一切nÎN*，点(n，Sn)都在直线y=kx上，且Sn是数列{an}的前n项的和，则数列{an}是等差数列(D)若对一切nÎN*，点(n，Sn)在曲线y=ax(a>0)上，且Sn是数列{an}的前n项的和，则数列{an}是等比数列2、已知a，
16、b，c成等比数列，且11，则[](A)logx，logx，logx是等差数列(B)logx，logx，logx是等比数列(C)，，是等差数列(D)，，是等比数列3、已知数列{an}是公差
