数学高二(上)沪教版(数列的极限(三))学生版.doc

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1、.级：高二辅导科目：数学课时数：3课题数列的极限（三）教学目的1、理解数列极限的概念；2、掌握数列极限的运算法则；3、掌握常用的数列极限。4、掌握公比<1时，无穷等比数列前n项和的极限公式即无穷等比数列各项和公式，并能用于解决简单问题。教学内容【知识梳理】1、数列极限的概念：一般地，在无限增大的变化过程中，如果无穷数列中的无限趋近于一个常数A，那么A叫做数列的极限，或叫做数列收敛于A。2、对概念的理解：（1）有穷数列极限，无穷数列____极限；（2）数列是否有极限与数列前面的有限项______；

2、（3）如果一个数列有极限，那么它的极限是一个______的常数。3可以通过几个反面的例子来理解数列极限的概念：如：，当无限增大时，数列的项也无限增大，显然他们不能与某一个常数无限的接近；又如：，当无限增大时，数列的项始终在1和-1之间摆动，因此也不能与某一个常数无限的接近；再如：，虽然当无限增大时，数列的项与-1会逐渐接近，但这种接近不是无限接近，数列的项与-1的距离始终大于1，即不能无限趋近于0。4、数列极限的运算法则如果an=A，bn=B，那么(1)(an±bn)=A±B(2)(an·bn)

3、=A·B(3)=(B≠0)极限不存在的情况是（1）；（2）极限值不唯一，跳跃，如1，-1，1，-1….注意：数列极限运算法则运用的前提:(1)参与运算的各个数列均有极限;(2)运用法则,只适用于有限个数列参与运算,当无限个数列参与运算时不能首先套用.思考：如何正确运用数列极限的运算法则？..1、an与bn存在是(an±bn)/(an·bn)存在的_______条件。3、几个重要极限①C=C（常数列的极限就是这个常数）②设a>0，则特别地③设q∈(-1，1)，则qn=0；或不存在。若无穷等比数列叫

4、无穷递缩等比数列，其所有项的和（各项的和）为：关于无穷等比数列各项和：1、使用条件：若公比为，则的范围是_____2、常见的应用：循环小数化分数；几何应用。【典型例题讲解】例1、求下列极限。(1)(-)(2)[(-)](3)(+++…+)(4)(a≠1)变式练习：（1）（2）例2、已知=5，求常数a、b、c的值。变式练习：若=5，求常数a、b、的值。..例3、设无穷等比数列满足，求首项的取值范围。变式练习：在等比数列中，a1>1,前项和Sn满足，那么a1的取值范围是……………………（）（A）（1

5、，＋∞）（B）（1，4）（C）（1，2）（D）（1，）例4、以正方形ABCD的四个顶点为圆心，以正方形的边长a为半径，在正方形内画弧，得四个交点，再在正方形内用同样的方法得到又一个正方形，这样无限的继续下去，求所有这些正方形的面积之和（包括正方形ABCD）.变式练习：设T1，T2，T3……为一组多边形，其作法如下：T１是边长为1的三角形以Tn的每一边中间的线段为一边向外作正三角形，然后将该1/3线段抹去所得的多边形为Tn+1，如图所示。令an表示Tn的周长，A(Tn)表示Tn的面积。..(Ⅰ)计

6、算T1，T2，T3的面积A(T1)，A(T2)，A(T3)(Ⅱ)求(+…+)的值。注：本题综合考察由图像的变化中抽象出数列知识，由变化情况来分析周长、面积的变化情况，掌握其规律，将规律与数列联系起来。求面积时，要利用面积公式及对称性，然后由数递推数列来求答。能力点：由图像变化联系数列知识。例5、已知公比的无穷等比数列各项的和为9，无穷等比数列各项的和为。（1）求数列的首项和公比；（2）对给定的，设是首项为，公差为的等差数列。求的前10项之和；（3）设为数列的第项，。求，并求正整数，使得存在且不等

7、于零。（注：无穷等比数列各项和即当时该无穷等比数列前项和的极限）【练习】一、填空：1、求极限：（1）___________；（2）___________；..（3）___________；（4）=___________；（5）=___________；（6）__________2、已知，则3、4、5、6、=___________.7、.8、=___________.9、=___________.10、一个无穷等比数列的各项和为9，各项平方和为27，则.11、设等比数列{an}（n∈N）的公比q=

8、－,且（a1+a3+a5+…+a2n－1）=,则a1=_________________.12、首项为1，公比为q(q>0)的等比数列前n项和为Sn，则13、设数列是公比的等比数列，是它的前项和，若，那么的的取值范围是__________.14、无穷等比数列中，若任何一项都等于该项后所有项之和，则此数列的公比是_______.15、“无穷等比数列和的极限存在”是“”的________________________条件.二、选择16、已知数列{an}中，a1=1，2an+1=an(n=1，2，3