数学高二(上)沪教版(数列的极限(二))教师版.doc

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1、.年级：高二辅导科目：数学课时数：3课题数列极限教学目的1、理解数列极限的概念；2、掌握数列极限的运算法则；3、掌握常用的数列极限。4、掌握公比<1时，无穷等比数列前n项和的极限公式即无穷等比数列各项和公式，并能用于解决简单问题。教学内容【知识梳理】　　1、什么是数列的极限？2、数列极限的运算法则有哪些？3、常见的求数列的极限有哪些形式？（本分讲义是针对层次比较好的学生，所以知识点多以提问的形式出现，让学生自己发挥，老师再给予纠正）【典型例题分析】例1、下列命题中，正确的是（）（A）若则（B）若，则（C）若,则（D）若则【解析】在命题A中，当时，则无意义，命题不成立；在命题B中

2、，若，则，虽然但所以命题B不正确；在命题C中，若，则，而时，的极限不存在，所以命题C不成立；在命题D中，若，根据数列极限的运算性质。成立，所以命题D是正确的。【答案】D例2、已知，求。..【解析】由条件不能确定的表达式，因此我们设法将拼凑出。再利用极限性质求解。可化为【答案】1例3、求下列数列的极限（1）若，则______，_______（2）（3）（4）（5）（6）（7）【解析】（1）数列的极限不受前有限项的影响，其前n项和的极限应先求和再求极限；（2）关于正整数n的分式的极限，常将分子、分母同除以n的最高次项（不含系数）使得各项的极限都存在，然后利用极限的运算法则求解；（3

3、）关于分子分母含有n的指数式的极限，常将分子分母同除以底数的绝对值较大的这一项，然后利用基本极限求解；（5）通过换元法将式子整理成相关的形式，利用这一重要极限求解；（6）关于积的极限，通常通过等式变形消去中间项，转化为基本极限求解；（7）虽然使得，但当时，分子的前n项和变成了无限项的和，二极限的四则运算法则只适用于有限个数列的极限运算，所以这类和的极限应先求和后求极限。【答案】（1）37（2）（3）（4）1（5）（6）0（7）例4、在数列中，已知，且，求..【解析】与数列前n项和公式相关的极限问题一样，综合能力要求通常较高，解题时应注意套用相关公式。【答案】例5、已知，求的范围

4、。【解析】解本题的关键时讨论与2的大小。【答案】例6、若，求。【错解】设,由已知，得解方程组得，【错解分析】存在，不能推出的极限存在，所以不能运用极限的四则运算，可以通过整体运算解决问题。【正解】设令解方程组，得例7、求和：【解析】化循环小数为分数，时无穷等比数列各项和公式的一个重要应用。解题时应注意确定首项和公比。【解】..变式练习：化循环小数为分数（1）（2）（3）【解析】纯循环小数可以看作时一个无穷等比数列所有项之和，而混循环小数可以视为一个常数与无穷等比数列各项的和相加。【答案】（1）（2）（3）5例8、等比数列使，求实数的取值范围。【解析】由的范围确定的范围。【解】当

5、且仅当时极限存在，并且又在等比数列中，于是，则：则：所以的取值范围是【点拨】关注其中公比的范围：，这是一个逆向思维的问题。例9、棱长为的正方形内有一个内切球（即球与正方形的每一个面有且只有一个公共点），球内又有一个内切正方体（即正方体的每一个顶点都在球的表面上），该正方体内又有一个内切球，球内又有一个小内切正方形……如此进行以至无穷，求所有这些正方体的体积之和。【解析】通过球确定两个相邻正方体的棱长之间的关系。【解】设第个正方形的棱长为，体积为，则又第个球的直径就是第个正方形的棱长，又同时是第个正方体的对角线长。..于是：所以故【课堂小练】1.下列命题正确的是_________

6、_____①数列没有极限②数列的极限为零③数列的极限是④数列没有极限A①②B②③④C①②③D①②③④2.下列命题中正确的是_________A设有数列，若存在常数，使恒成立，则数列必有极限；B若数列单调递增，则此数列必有极限；C若（A为确定的常数），则存在常数，使恒成立；D数列的一个极限时零3.下列命题中正确的是________A若，则B若，则C若，则D若，且，则4.下列数列极限的式子中，不正确的是____________AB..CD5.若存在，且，则=____________6.数列和数列都是公差不为零的等差数列，且，则的值为_____________7.求下列各数列的极限。

7、（1）（2）（3）（4）（5）..8.求的值，其中为常数。9.已知：，求_______________10.无穷等比数列中，若它的各项和存在，求的范围。答案1.D2.C3.B4.D5.76.7.(1)1(2)3(3)(4)(5)8.原式=9.10.走近高考：1、（2008年个上海）若数列是首项为1，公比为的无穷等比数列，且各项的和为，则的值是(B)(A)1.(B)2.(C).(D)...2、（2010上海模拟）的值为（B）（A）0（B）（C）（D）13、（2010上海高考）将直线l1：nx+