高二数学等差等比数列综合知识精讲 人教实验版(a)

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1、高二数学等差等比数列综合知识精讲人教实验版(A)一.本周教学内容：等差等比数列综合二.重点、难点：1.成等差数列成等比数列2.成等比数列，成等差数列3.等差等比各种性质对比【典型例题】[例1]一个等比数列有三项，如果把第二项加上4，那么所得的三项就成为等差数列；如果再把这个等差数列的第三项加上32，那么所得的三项又成为等比数列，求原来的等比数列。解：设所求的等比数列为则解得或故所求的等比数列为2，6，18或[例2]等比数列前三项的和是3，如果把第三项减去9，则这三项又分别是一个等差数列的第1项，第4项和第7项，求等比数列前4项的和。解：因为

2、如果把第3项减去9，则这三项分别是一个等差数列的第1项，第4项和第7项，故可设此等此数列的前三项为，故由题意得解得或∴等比数列的前三项为1，，4或4，，1故第4项为或，因此前四项的和为或[例3]等差数列，等比数列，，，，求。解：∴∵∴，，∴∴[例4]等差数列，，等比数列，，（1）求的最大项；（2）。解：时，，即时，，即时，，即∴最大值为∴[例5]等差数列所有项依次排列并如下分组：第n组有个数，和记为，并且，。（1）求；（2）求。解：中共有个数，成等差数列~共1+2+…+个数∴的第一个数为，的第个数另解：共个数∴[例6]数表由个数组成均为正数

3、，每一行成等差，每一列成等比，并且公比相等。并且，，，（1）求个数之和；（2）求。……解：设，公比为，第一行公差为第n行和为∴相减[例7]用分期付款的方式购买价格为1150元的冰箱，如果购买时先付150元，余款分20次付完，以后每月付50元加上欠款的利息。如果月利息为1%，那么第10个月要付多少钱，总共要付多少钱？解：每月所付款构成等差数列，其通项所以，第10个月应付款（元）总共付款（元）[例8]由于美伊战争的影响，据估计，伊拉克将产生60~100万难民，联合国难民署计划从4月1日起为伊难民运送食品。第一天运送1000t，第二天运送1100

4、t，以后每天都比前一天多运送100t，直到达到运送食品的最大量，然后再每天递减100t，连续运送15天，总共运送21300t，求在第几天达到运送食品的最大量。解：设在第n天达到运送食品的最大量，则前n天每天运送的食品量是首项为1000，公差为100的等差数列，项数为n∴其余每天运送的食品量是首项为，公差为－100的等差数列，项数为依题意，得整理化简得0，解得（n=22不合题意，舍去）所以，在第9天达到运送食品的最大量。[例9]从盛满升纯酒精的容器里倒出1升，然后装满水，再倒出1升混合溶液后又用水装满，如此继续下去，问第n次操作后溶液的浓度是

5、多少？若，至少倒几次后才能使酒精浓度低于10%？解：设每次操作后溶液浓度为数列，则，而第次操作后溶液浓度为。所以，数列是以为首项，为公比的等比数列，，即第n次操作后溶液的浓度为（2）当时，，解得。所以，至少应倒4次后才能使酒精浓度低于10%。[例10]假设你正在某公司打工，根据表现，老板给你两个加薪的方案：（I）每年年末加1000元；（II）每半年结束时加300元。请你选择：（1）如果在该公司干11年，问两种方案各加薪多少元？（2）对于你而言，你会选择其中的哪一种？解：（1）方案I中，每年末相比现在的加薪构成一个等差数列，其中，，n=10。

6、则10年共加薪。方案II中，每年末相比现在的加薪构成一个等差数列，其中，n=20。则10年共加薪。（2）解（2）当时（I）方案：当n=2时（I）（II）方案都行；当时（II）方案【模拟试题】1.（05年福建卷，文3理2）已知等差数列中，，则的值是（）A.15B.30C.31D.642.（05年湖南卷，文5）已知数列满足，则（）A.0B.C.D.3.（05年江苏卷）在正项等比数列中，首项，前三项和为21，则（）A.33B.72C.84D.1894.等差数列中，，则=（）A.0B.p+qC.pD.q5.（06年全国卷I，文8理6）△ABC的内角

7、A、B、C的对边分别为，若成等比数列，且，则（）A.B.C.D.6.（05年湖北卷，理15）设等比数列的公比为q，前n项和为，若成等差数列，则q的值为。7.（05年全国卷II，文13）在和之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为。8.等差数列的公差是2，，则。9.定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和。若数列是等和数列，且，公和为5，那么的值为，这个数列的通项公式。10.已知某市2004年底人口数为100万，人均住房面积为40平方米，如

8、果该市每年人口平均增长率为2%，每年平均新建住房面积为20万平方米，试问到2008年底，该市人均住房面积为多少平方米？（精确到1平方米，参考数据：，，）11.有四个实数，前3个成