高二数学等差数列知识精讲 人教实验版(a)

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1、高二数学等差数列知识精讲人教实验版(A)一.本周教学内容：等差数列二.重点、难点：1.定义：2.关键量：3.通项公式：，4.前n项和：5.若，则6.任意两数a，b有唯一等差中项[例1]等差数列中，，，d=2，求。解：∴或∴或3[例2]等差数列共99项，求奇数项和与偶数项和之比。解：[例3]等差数列共项，所有项和323，其中奇数项和为171，求k。解：∴∴∴k=8[例4]等差数列、前n项和，，求。解：[例5]等差数列中，，，求？解：∴成等差数列∴∴[例6]成等差数列，，，求数列的前n项和。解：时，

2、时，（1）（2）∴[例7]已知等差数列中，且，那么n取何值时，取最大值。解法1：设公差为d，由得，解得，。由即，得，所以n=7时，取最大值。解法2：由解法1得，又，所以∴当，取最大值。[例8]等差数列的公差，且，则等于（）A.72.5B.52.5C.50D.33解：由，得，则，所以选C。[例9]方程的四个根组成一个首项为的等差数列，则。解：设四个根为，则，解得，所以四根为，则[例10]数列中，，则。解：，则构成等差数列，所以，则，所以[例11]已知为等差数列，，若在每相邻两项之间插入三个数，使它

3、和原数列的数构成一个新的等差数列，求：（1）原数列的第12项是新数列的第几项？（2）新数列的第29项是原数列的第几项？解：设新数列为，则，根据，有，即∴∴又∵∴即原数列的第n项为新数列的第项（1）当时，，故原数列的第12项为新数列的第45项；（2）由，得，故新数列的第29项是原数列的第8项。[例12]等差数列中，，求证：。解：∴【模拟试题】1.已知为等差数列，则与的大小关系为（）A.B.C.D.2.高山上的温度从山脚起，每升高100米降低0.7℃，已知山顶的温度14.1℃，山脚的温度是26℃，则

4、山脚到山顶的高度为（）A.1500米B.1600米C.1700米D.1800米3.已知等差数列中，，则的值是（）A.15B.30C.31D.644.若，数列和数列都是等差数列，则（）A.B.C.1D.5.在数列中，，且，则使成立的n值是（）A.22或21B.21C.22D.236.已知数列的通项为，若要使此数列的前n项和最大，则n的值为（）A.12B.13C.12或13D.147.设分别为等差数列与的前n项和，若，则（）A.B.C.D.8.等差数列的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3

5、m项的和为（）A.130B.170C.210D.2609.数列的前n项和，则它的通项公式是（）A.B.C.D.10.一个凸多边形的外角度数组成公差为的等差数列，且最大角为60°，则此多边形是（）A.七边形B.八边形C.九边形D.十边形11.等差数列中，，，那么。12.等差数列中，是它的前n项和，且，则下列说法中：①此数列的公差；②一定小于；③是各项中最大的一项；④一定是中的最大项。其中正确的序号依次是。13.（05年惠州，二研16）黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n个

6、图案中有白色地面砖块。14.成等差数列的四个数之和为26，第二数和第三数之积为40，求这四个数。15.一个等差数列前4项的和是24，前5项的和与前2项的和的差是27，求这个等差数列的通项公式。16.等差数列中，（1）已知，试求n的值；（2）已知，求。17.设等差数列中，。（1）求；（2）求这个数列中第几项开始小于0？[参考答案]http://www.DearEDU.com1.B2.C3.A4.A5.B6.C7.D8.C9.C10.C11.12.①②③13.解：由图示可以得出，白色地面砖的块数组成

7、等差数列，首项，公差d=4。所以14.解：设四个数为则：由（1）式得：，代入（2）式得∴四个数为2，5，8，11或11，8，5，215.解：根据题意，得，则设等差数列首项为，公差为d。则解之得：∴16.解：（1）又∴，∵∴，解得（2）解法一：由题意可得解之得∴该数列的通项公式为：∴解法二：由已知得：，即∴又∵∴17.解：（1）由，解得（2）由，解得所以，这个数列中第18项开始小于0。