高二数学数列 等差数列知识精讲 人教实验版b

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1、高二数学数列等差数列知识精讲人教实验版B一.本周教学内容：2.1数列2.2等差数列二.教学目的：1.了解数列的概念，体会数列是一种特殊函数，能根据数列的前几项写出简单数列的通项公式。2.类比函数理解数列的几种表示方法（列表、图象、通项公式等），能根据项数多少、数列的性质对数列分类。3.掌握等差数列的概念、等差中项的概念，会根据定义判定数列是否是等差数列。4.掌握等差数列的通项公式及推导方法，会类比直线、一次函数等有关知识研究等差数列的性质，能熟练运用通项公式求有关的量：a1，d，n，an。5.掌握等差数列的前n项和公式及推导方法．当al，d，n，an，Sn中

2、已知三个量时，能熟练运用通项公式、前n项和公式求另两个量。灵活运用公式解决与等差数列有关的综合问题。能构建等差数列模型解决实际问题。三.教学重点、难点：重点：数列的概念、数列的通项公式；等差数列的通项公式和前n项和公式。难点：等差数列的通项公式和前n项和公式的推导以及它们的综合运用。四.知识分析：（一）数列1.数列的定义：按照一定次序排列的一列数叫数列，数列中每一个数叫这个数列的项，第n项记作an，叫做数列的通项，我们常把一般形式的数列简记作{an}。2.数列是特殊函数数列可以看成以正整数集N＋（或它的有限子集{1，2，3，…，n}）为定义域的函数。an=f

3、(n)，当自变量按照从小到大依次取值时，所对应的一列函数值。3.通项公式：如果数列{an}的第n项与项数n之间的函数关系，可以用一个公式an=f(n)来表示，那么就把这个公式叫这个数列的通项公式。通项公式可以看成数列的函数解析式。4.数列的分类：（1）按项数有限还是无限来分：有穷数列和无穷数列；（2）按照项与项之间的大小关系来分：递增数列、递减数列、摆动数列、常数列。5.前面学习过数集，如果把数集中的元素按一定顺序排成一列，就是数列。但数列和数集有较大区别：数集中的元素是无序的，也是互异的；而数列中的元素却是有序的，而且是可以重复出现的。6.根据所给出的数列

4、的前几项，写出符合要求的一个通项公式，主要方法是：①要观察给出的若干数中的“不变”的内容，注意研究an与n的关系。②多角度思考，全方位观察，广泛联想，将原数列作出适当的转化变形后，化为基本数列或特殊数列，常用技巧是：分解条件，寻找规律。7.如何利用数列与函数的关系来解题？一方面，数列是一个特殊的函数，因此在解决数列问题时，要善于利用函数的知识、函数的观点、函数的思想方法来解题，即用共性来解决特殊问题。如由数列是定义在N*和它的子集{1，2，3，…，n}的函数可知an是n的函数，即an=f(n)。因此当{an}通项公式的一端的某个“n”用某个数或某个式或某个记

5、号代替后，则两端的所有的“n”必须用同一个代替，特别地有。再如研究函数的单调性的方法同样可适用于数列，即若f(n)(n∈R）单调，则一定有相同的单调性。另一方面，还要注意数列的特殊性（离散型），由于它的定义域是N*或它的子集{1，2，…，n}，因而它的图象是一系列孤立的点，而不像我们前面所研究过的初等函数一般都是连续的曲线，因此在解决问题时，要充分利用这一特殊性，如研究单调性时，由数列的图象可知，只要这些点每个比它前面相邻一个高（即)，则图象呈上升趋势，即数列是递增的，即an递增，对任意的n（n∈N*）都成立。类似地有{an}递减。对任意的n（n∈N*）都成

6、立。8.如果已知数列{an}的第一项（或前几项），且从第二项（或某一项）开始的任一项an与它的前一项an－1（或前几项）间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的递推公式。9.若数列{an}的前n项和记为Sn，即，则。10.通项公式和递推公式的区别在于：通项公式直接反映an和n之间的关系，即an是n的函数，知道任意一个具体的n值，通过通项公式就可以求出该项的值an；而递推公式则是间接反映数列的式子，它是数列任意两个（或多个）相邻项之间的推导关系，不能由n直接得出an11.用递推公式给出一个数列，必须给出①“基础”——数列{an}的第1项或前几项

7、；②递推关系——数列{an}的任一项an与它的前一项an-1（或前几项）之间的关系，并且这个关系可以用一个公式来表示。如果两个条件缺一个，数列就不能确定。例如，已知数列{an}的al＝1，a2＝2，这个数列就不能确定。因为有的说an＝n；有的说，等等。再如，已知数列{an}满足你能说出这个数列的第l项、第2项、第n项是多少吗？不能。因此，要根据递推公式求某指定项，必须由第1项或前几项依次求出。12.给出了递推公式求通项公式，常用方法有二：一是从特例入手，归纳猜想其通项公式；二是从一般入手，其常用方法有迭代法（如已知，则)，迭加法（如已知，则有，将这些等式相加

8、得到，），还有迭乘法等。13.前n项和与数列an间的