高二数学应用举例及本章综合知识精讲 人教实验版a

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1、高二数学应用举例及本章综合知识精讲人教实验版A一.本周教学内容：应用举例及本章综合二.重点、难点：1.把实际问题抽象成为数学问题2.相关的最值问题[例1]△ABC中，，（1）求A；（2）若，求证周长不小于4。解：（1）由已知∴∴（2）∴∴[例2]在⊙O中MN为直径，MN=2，A在MN延长线上NA=1，B为⊙O上一点，以AB为边向⊙O外作正△ABC，求的最大值。解：设∠AOB为，∴时，[例3]△ABC中，求证。证：∴[例4]在△ABC中，已知角B=45°，D是BC边上一点，AD=5，AC=7，DC=3，求AB。解：在△ADC中，又∴在

2、△ABC中，∴[例5]如图，在四边形ABCD中，已知AD⊥CD，AD=10，AB=14，∠BDA=60°，=，求BC的长。解：在∠ABD中，设，则即整理得解之：，（舍去）由正弦定理∴[例6]如图，在山脚测得山顶仰角∠CAB=45°，沿倾斜角为30°的斜坡走1000米至S点，又测得山顶仰角为∠DSB=75°，求山高。解：∵∠SAB=45°－30°=15°∠SBA=∠ABC－∠SBD=45°－15°=30°∴∠ASB=180°－30°－15°=135°在△ABC中，（米）∴（米）所以山高为1000米。[例7]如图，一架直升飞机的航线和山

3、顶在同一个铅直平面内，已知飞机的高度为海拔10千米，速度为180千米/小时，飞行员先看到山顶的俯角为30°，经过2分钟后又看到山顶的俯角为75°，求山顶的海拔高度。解：在△ABP中，∠BAP=30°，∠APB=75°－30°=45°根据正弦定理，，，所以，山顶P的海拔高度为（千米）[例8]某巡逻艇在A处发现北偏东45°相距9海里的C处有一艘走私船，正沿南偏东75°的方向以10海里/小时的速度向我海岸行驶，巡逻艇立即以14海里/小时的速度沿着直线方向追去，问巡逻艇应该沿什么方向去追？需要多少时间才能追赶上该走私船？解：在△ABC中，∠

4、ACB=45°+75°=120°，AC=9设需要t小时才能追赶上该走私船，则AB=14t，BC=10t根据余弦定理，解得所以，根据正弦定理，所以，此巡逻艇应该沿北偏东方向去追，需要小时才能追赶上该走私船。[例9]如图，在某点B处测得建筑物AE的顶端A的仰角为，沿BE方向前进30米至点C处测得顶端A的仰角为2，再继续前进米至D点，测得顶端A的仰角为，求的大小和建筑物AE的高。解：在△ABC中，由∠BAC=∠ACD－∠ABC=－=可得AC=BC=30在△ADC中，∠DAC=∠ADE－∠ACD=2∠ADC=180°－4，AC=30，根据正

5、弦定理，解得，所以，即=15°在中，，∠ADE=4=60°所以，建筑物AE的高为15米[例10]如图，在河对岸可以看到两个目标物M，N，但不能到达。在河岸边选取相距40米的P，Q两点，测得∠MPN=75°，∠NPQ=45°，∠MQP=30°，∠MQN=45°，试求两个目标物M，N之间的距离。解：在△PQN中，PQ=40，∠PQN=30°+45°=75°∠NPQ=45°，∠PNQ=180°－75°－45°=60°根据正弦定理，在△PQM中，∠MQP=30°，∠MPQ=75°+45°=120°∠PMQ=180°－30°－120°=30°

6、根据正弦定理，在△MNQ中，根据余弦定理，∴两个目标物M，N之间的距离米【模拟试题】1.如图，为了测量障碍物两侧A、B间的距离，给定下列四组数据，测量时应当选用数据（）A.B.C.D.2.边长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和的（）A.90°B.120°C.135°D.50°3.两灯塔A，B与海洋观察站C的距离都为10km，灯塔A在C北偏东15°，B在C南偏东，则A，B之间的距离为（　　）A.B.C.D.4.海上有A，B两个小岛相距10海里，从A岛望C岛和B岛成60°的视角，从B岛望C岛和A岛成75°的视角，则B、C间的距离是

7、（）A.海里B.海里C.海里D.海里5.在△ABC中，已知，则C=（）A.30°B.45°C.45°或135°D.30°或150°6.△ABC中，若∠B=30°，，，则BC=。7.如图，为了测定河的宽度，在一岸边选定两点A、B，望对岸标记物C，测得，∠CBA=75°，AB=120m，则河的宽度为。8.某市在“旧城改造”中计划内一块如图所示的三角形空地上种植草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米元，则购买这种草皮至少要（）A.450a元B.225a元C.150a元D.300a元9.一个三角形两边为3、5，其夹角余弦值是方程的根，则此三角

8、形面积为（）A.6B.12C.15D.3010.在△ABC中，若，则△ABC的形状一定是（）A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等边三角形11.三角形的两边之差为2，夹角的余弦值为，这个三角形的面积为14，那么这两边分别