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时间:2020-09-13
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1、《随机过程》试题一、简答题(每小题4分,共16分)1、简述随机变量的特征函数的定义。2、设随机相位正弦波Xt=acosωt+Θ,其中a,ω为常数,Θ~U(-π,π)。写出该过程的两条样本函数。3、简述复合Poisson过程的概念。4、二阶矩过程Xt,a≤t≤b均方可积的条件。二、(本题10分)某电报局接收的电报数Nt组成Poisson流,平均每小时接收3次电报,试求:(1)一上午(8点到12点)没有接收到电报的概率;(2)两次电报到达时间间隔T的分布。三、(本题12分)设齐次Markov链Xn的状态空间S=0,1,2,3,4,其一步转移概率矩阵为0.6000.600.
2、40000.400.20.4000.20.60.10.100.60000.8(1)对S进行分类并说明各状态类型;(2)求平稳分布。四、(本题13分)一个服务系统,顾客按照强度为λ的Poisson过程到达,系统内只有一个服务员,并且服务时间服从参数为μ的指数分布,如果系统内没有顾客,则顾客到达就开始服务,否则就排队。但是如果系统内有两个顾客在排队,他就离开而不返回。令ξt表示t时刻系统中的顾客数(包括正在接受服务的)。(1)写出Q矩阵以及转移概率满足的科尔莫格洛夫前进方程和后退方程;(2)求平稳分布。五、(本题13分)设随机过程Zt=Xt2+2Yt-2,t>0,其中X,
3、Y是相互独立的正态随机变量,均值为0,方差分别为σX2和σY2。(1)试问Zt是否为正态过程,为什么?(2)试求Zt的相关函数,并判定过程Zt是否是平稳,是否均方连续,是否均方可导。六、(本题12分){Xt,t∈R}为零均值宽平稳均方可导的正态过程,相关函数为RXτ,试求(1)Xt,X't的联合概率密度函数;(2)Xt1,Xt2,X't1,X't2的协方差矩阵。七、(本题12分)设随机过程Xt=cosλtX+sinλtY,t≥0,λ>0,其中和是相互独立的随机变量,且服从标准正态分布。八、(本题12分)设系统的输入为Xt,t∈R,输出为Yt,t∈R,它们之间有以下关系
4、Yt=1Tt-TtXudu其中T为正常数。试求:(1)频率响应函数Hjω和脉冲响应函数ht;(2)当输入是白噪声(RXτ=s0δ(τ))时,求输出Yt的平均功率。(提示0+∞sin2xx2dx=π2)
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