随机过程试题.docx

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1、《随机过程》试题一、简答题（每小题4分，共16分）1、简述随机变量的特征函数的定义。2、设随机相位正弦波Xt=acosωt+Θ，其中a，ω为常数，Θ~U(-π,π)。写出该过程的两条样本函数。3、简述复合Poisson过程的概念。4、二阶矩过程Xt,a≤t≤b均方可积的条件。二、（本题10分）某电报局接收的电报数Nt组成Poisson流，平均每小时接收3次电报，试求：（1）一上午（8点到12点）没有接收到电报的概率；（2）两次电报到达时间间隔T的分布。三、（本题12分）设齐次Markov链Xn的状态空间S=0,1,2,3,4，其一步转移概率矩阵为0.6000.600.

2、40000.400.20.4000.20.60.10.100.60000.8（1）对S进行分类并说明各状态类型；（2）求平稳分布。四、（本题13分）一个服务系统，顾客按照强度为λ的Poisson过程到达，系统内只有一个服务员，并且服务时间服从参数为μ的指数分布，如果系统内没有顾客，则顾客到达就开始服务，否则就排队。但是如果系统内有两个顾客在排队，他就离开而不返回。令ξt表示t时刻系统中的顾客数（包括正在接受服务的）。（1）写出Q矩阵以及转移概率满足的科尔莫格洛夫前进方程和后退方程；（2）求平稳分布。五、（本题13分）设随机过程Zt=Xt2+2Yt-2，t>0，其中X，

3、Y是相互独立的正态随机变量，均值为0，方差分别为σX2和σY2。（1）试问Zt是否为正态过程，为什么？（2）试求Zt的相关函数，并判定过程Zt是否是平稳，是否均方连续，是否均方可导。六、（本题12分）{Xt,t∈R}为零均值宽平稳均方可导的正态过程，相关函数为RXτ，试求（1）Xt,X't的联合概率密度函数；（2）Xt1,Xt2,X't1,X't2的协方差矩阵。七、（本题12分）设随机过程Xt=cosλtX+sinλtY,t≥0,λ>0,其中和是相互独立的随机变量,且服从标准正态分布。八、（本题12分）设系统的输入为Xt,t∈R，输出为Yt,t∈R，它们之间有以下关系

4、Yt=1Tt-TtXudu其中T为正常数。试求：（1）频率响应函数Hjω和脉冲响应函数ht；（2）当输入是白噪声（RXτ=s0δ(τ)）时，求输出Yt的平均功率。（提示0+∞sin2xx2dx=π2）