随机过程答案版.docx

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1、一、填空题1．设随机过程，其中，是相互独立的N(0,1)随机变量，则此随机过程的一维概率密度族为；随机过程第2章第46页例题42.对于一个强度为的Poisson过程，在t时间内来k个顾客的概率为；3.设为具有参数＞0的泊松过程，则；4.设是具有参数的泊松分布，是对应的时间间隔序列，则随机变量的概率密度函数为；5.设是与泊松过程对应的一个等待时间序列，则服从参数为的分布。6.设随机变量的数学期望都存在，则与的关系为；7.设随机过程，X是服从正态分布的随机变量，E(X)=0,D(X)=1。则X(t)的一维分布密度函数为；8.设

2、为具有跳跃强度函数的非齐次泊松过程，则此非齐次泊松过程的均值函数为；9.设为马尔可夫链，则对任意整数和，n步转移概率用一步转移概率表达为；10.设为马尔可夫链，则对任意和，绝对概率用初始概率和n步转移概率表达为；11.首达概率可以用一步转移概率来表示：_______________;（12）设是齐次马尔可夫过程的转移概率，为齐次马尔可夫过程从状态到状态的转移速率，则柯尔莫哥洛夫向后方程为；（13）设随机序列均方收敛于随机变量X，则=；（14）设随机过程的相关函数为则随机过程与其导数过程的互相关函数=；15.设是相互独立具有

3、相同分布，且均具有二阶矩的随机变量序列，，则=；16.二阶矩过程在处均方可微的充要条件是它的相关函数在处；17.对一齐次马氏链，其任意n步转移概率与首达概率之间的关系为。二、问答题1、已知随机变量，，，令和，试求和．（完）（完）3.设某路公共汽车从早上5时到晚上9时有车发出。乘客流量如下：5时平均乘客为200人/时；5时至8时乘客线性增加，8时达到1400人/时；8时至18时保持平均到达率不变；18时至21时到达率线性下降，到21时为200人/时。假定乘客数在不相重叠的时间间隔内是相互独立的。求12时至14时有2000人来

4、站乘车的概率，并求出这两小时内乘客人数的数学期望。随机过程第五版P36例题3.94.设某设备的使用期限为10年，在前5年内它平均2.5年需要维修一次，后5年平均2年需要维修一次，求它在使用期内只维修过一次的概率第3章泊松过程第39页例5.设随机过程，，C为常数，R服从区间上的均匀分布。求均值函数、自相关函数。随机过程第2章第44页例题36、设是相互独立的随机变量序列,其分布律为讨论均方连续性.第三章、随机分析第6页例题17设的均值函数为相关函数为求其导数过程的均值函数与相关函数.第三章、随机分析第18页例题38.设马尔可夫

5、链的转移概率矩阵为P=求马尔可夫链的平稳分布几各状态的平均返回时间。随机过程第五版P66页例题4.16应用随机过程p144例6-279、顾客到达某商店服从参数人/小时的泊松过程，已知商店上午9：00开门，试求1）10：00到12：00没有顾客的概率；2）到9：30时仅到一位顾客，而到11：30时总计已达5位顾客的概率。第3章_泊松过程第4页例题应用随机过程试卷（A)中的大题平稳分布习题课2第13页例5-2011.一质点在1,2,3三个点上作随机游动，1和3是两个吸收壁，当质点处于2时，下一时刻转移到1和3的概率各为。写出一

6、步转移概率矩阵，判断此链是否具有遍历性?若有，求出极限分布。随机过程_copy第108页例题312.一质点在1,2,3三个点上作随机游动，1和3是两个反射壁，当质点处于2时，下一时刻转移到1和3的概率各为。写出一步转移概率矩阵，判断此链是否具有遍历性，若有，求出极限分布。随机过程_copy第107页例题213.一质点在1,2,3三个点上作随机游动，1和3是两个反射壁，当质点处于2时，下一时刻处于1,2,3是等可能的。写出一步转移概率矩阵，判断此链是否具有遍历性，若有，求出极限分布。随机过程_copy第106页例题1随机过程

7、_copy第97页例题115：某计算机机房的一台计算机经常出故障，研究者每隔15分钟观察一次计算机的运行状态，收集了24个小时的数(共作97次观察)，用1表示正常状态，用0表示不正常状态，所得的数据序列如下：设Xn为第n(n=1,2,…,97)个时段的计算机状态，可以认为它是一个齐次马氏链.求(1)一步转移概率矩阵;(2)已知计算机在某一时段(15分钟)的状态为0，问在此条件下，从此时段起，该计算机能连续正常工作45分钟(3个时段)的条件概率.随机过程_copy第89张例题10随机过程第5章第20页例题117、已知一齐次马

8、尔可夫链只有三个状态1,2,3，其一步转移概率矩阵为（1）求两步概率矩阵；（2）设初始分布为求经两步转移后处于状态3的概率。随机过程第5版P68例题4.6随机过程第5版18、设，其中是相互独立的二阶矩随机变量，均值都为a，方差都为。（1）均值函数和相关函数；（2）讨论上随机过程的方连续性、均方可导性。1