资源描述：
《MATLAB课件第九章微积分基础.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第九章微积分基础1函数的极限（符号解法）1.1一元函数求极限函数limit格式limit(F,x,a)%计算符号表达式F=F(x)当x→a时的极限值。limit(F,a)%用命令findsym(F)确定F中的自变量，设为变量x，再计算F当x→a时的极限值。limit(F)%用命令findsym(F)确定F中的自变量，设为变量x，再计算F当x→0时的极限值。limit(F,x,a,'right')或limit(F,x,a,'left')%计算符号函数F的单侧极限：左极限x→a-或右极限x→a+。【例1】>>symsxathn;>>L1=limit((cos(x)-
2、1)/x)>>L2=limit(1/x^2,x,0,'right')>>L3=limit(1/x,x,0,'left')>>L4=limit((log(x+h)-log(x))/h,h,0)>>v=[(1+a/x)^x,exp(-x)];>>L5=limit(v,x,inf,'left')>>L6=limit((1+2/n)^(3*n),n,inf)计算结果为：L1=0L2=infL3=-infL4=1/xL5=[exp(a),0]L6=exp(6)注：在求解之前，应该先声明自变量x,再定义极限表达式fun,若为，则可以用inf直接表示。如果需要求解左右极限问题
3、，还需要给出左右选项。【例2】试分别求出tan函数关于pi/2点处的左右极限。>>symst;f=tan(t);L1=limit(f,t,pi/2,'left'),L2=limit(f,t,pi/2,'right')L1=InfL2=-Inf【例3】求以下极限1）2）解：编程如下：>>symsxt;L1=limit((2*x-1)/(x^2+3))>>L2=limit((1+2*t/x)^(3*x),x,inf)回车后可得：L1=-1/3L2=exp(6*t)1.2多元函数求极限求多元函数的极限可以嵌套使用limit()函数，其调用格式为：limit(limit
4、(f,x,x0),y,y0)或limit(limit(f,y,y0),x,x0)【例4】求极限：>>symsxy;f=sin(x*y)/x;limit(limit(f,x,0),y,3)ans=3注：如果x0或y0不是确定的值，而是另一个变量的函数，如,则上述的极限求取顺序不能交换。【例5】求极限：解：编程如下：>>symsxy;f=(2-sqrt(x*y+4))/(x*y);limit(limit(f,x,0),y,0)回车后可得：ans=-1/42符号微分函数diff（differential）格式diff(S,'v')、diff(S,sym('v'))%对
5、表达式S中指定符号变量v计算S的1阶导数。diff(S)%对表达式S中的符号变量v计算S的1阶导数，其中v=findsym(S)。diff(S,n)%对表达式S中的符号变量v计算S的n阶导数，其中v=findsym(S)。diff(S,'v',n)%对表达式S中指定的符号变量v计算S的n阶导数。【例6】已知函数（1）（2），分别求关于x的导数解：编程如下>>symsx;D1=diff(tan(x))>>D2=diff(exp(x))回车得：D1=tan(x)^2+1D2=exp(x)【例7】计算，，>>symsxyt>>D1=diff(sin(x^2)*y^2,
6、2)>>D2=diff(D1,y)>>D3=diff(t^6,6)计算结果为：D1=-4*sin(x^2)*x^2*y^2+2*cos(x^2)*y^2D2=-8*sin(x^2)*x^2*y+4*cos(x^2)*yD3=720Matlab的符号运算工具箱中并未提供求取偏导数的专门函数，这些偏导数任然可以通过diff()函数直接实现。假设已知二元函数，若想求，则可以用下面的函数求出：f=diff(diff(f,x,m),y,n)或f=diff(diff(f,y,n),x,m)【例8】已知函数，求解：编写程序如下;>>symsxy>>D1=diff(diff(x
7、^2*sin(2*y),x),y)>>D2=diff(diff(x^2*sin(2*y),y),x)回车后得：D1=4*x*cos(2*y)D2=4*x*cos(2*y)【例9】解：编程如下：>>symsxy>>zxx=diff(3*x*y-2*y+5*x^2*y^2,x,2)>>zyy=diff(3*x*y-2*y+5*x^2*y^2,y,2)>>Dxy=diff(diff(3*x*y-2*y+5*x^2*y^2,x),y)回车后得：zxx=10*y^2zyy=10*x^2Dxy=20*x*y+33符号积分使用Matlab的符号计算功能，可以计算出许多积分的解
8、析解和精确解，只是有些精
