《微积分matlab实现》PPT课件

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1、微积分问题的计算机求解10/1/20211主要内容微积分问题的解析解函数的级数展开与级数求和问题求解数值微分数值积分问题曲线积分与曲面积分的计算本章要点简介10/1/202121.1微积分问题的解析解1.1.1极限问题的解析解1.1.2函数导数的解析解1.1.3积分问题的解析解10/1/202131.1.1极限问题的解析解1.1.1.1单变量函数的极限10/1/20214【例1-1】试求解极限问题10/1/20215【例1-2】求解单边极限问题10/1/202161.1.1.2多变量函数的极限10/1/20217【例1-3】求出二元函数极限值10/1/202181

2、.1.2函数导数的解析解1.1.2.1函数的导数和高阶导数10/1/20219【例1-4】10/1/20211010/1/2021111.1.2.2多元函数的偏导10/1/202112【例1-5】10/1/202113三维曲面：引力线：10/1/202114【例1-6】10/1/2021151.1.2.3多元函数的Jacobi矩阵10/1/202116X是自变量构成的向量，Y是由各个函数构成的向量。10/1/202117【例1-7】试推导其Jacobi矩阵10/1/2021181.1.2.4隐函数的偏导数10/1/202119【例1-8】10/1/2021201.1

3、.2.5参数方程的导数已知参数方程，求【例3-9】10/1/2021211.1.3积分问题的解析解1.1.3.1不定积分的推导10/1/202122【例1-10】用diff()函数求其一阶导数，再积分，检验是否可以得出一致的结果。10/1/202123对原函数求4阶导数，再对结果进行4次积分10/1/202124【例1-11】证明10/1/202125【例1-12】两个不可积问题的积分问题求解。10/1/2021261.1.3.2定积分与无穷积分计算10/1/202127【例1-13】10/1/202128【例1-14】10/1/202129【例1-15】1.1.3

4、.3多重积分问题的MATLAB求解10/1/20213010/1/20213110/1/202132【例1-16】10/1/2021331.2函数的级数展开与级数求和问题求解1.2.1Taylor幂级数展开1.2.2Fourier级数展开1.2.3级数求和的计算10/1/2021341.2.1Taylor幂级数展开1.2.1.1单变量函数的Taylor幂级数展开10/1/20213510/1/202136【例1-17】10/1/20213710/1/2021381.2.1.2多变量函数的Taylor幂级数展开10/1/20213910/1/202140【例1-18

5、】10/1/20214110/1/20214210/1/2021431.2.2Fourier级数展开10/1/20214410/1/20214510/1/202146【例1-19】10/1/202147【例1-20】10/1/20214810/1/2021491.2.3级数求和的计算10/1/202150【例1-21】计算数值计算方法10/1/202151【例1-22】试求解无穷级数的和10/1/202152【例1-23】求解10/1/202153【例1-24】求解10/1/2021541.3数值微分1.3.1数值微分算法1.3.2中心差分方法及其MATLAB实现1

6、.3.3二元函数的梯度计算10/1/2021551.3.1数值微分算法10/1/202156两种中心差分：10/1/20215710/1/20215810/1/2021591.3.2中心差分方法及其MATLAB实现10/1/20216010/1/202161【例1-25】求导数的解析解,再用数值微分求取原函数的1～4阶导数，并和解析解比较精度。10/1/20216210/1/2021631.3.3二元函数的梯度计算10/1/202164【例1-26】计算梯度，绘制引力线图：10/1/202165绘制误差曲面:10/1/202166将网格加密一倍:10/1/20216

7、710/1/2021681.4数值积分问题1.4.1由给定数据进行梯形求积1.4.2单变量数值积分问题求解1.4.3双重积分问题的数值解1.4.4三重定积分的数值求解10/1/2021691.4.1由给定数据进行梯形求积10/1/20217010/1/202171【例1-27】10/1/202172【例1-28】画图：10/1/202173求理论值：不同步距：10/1/2021741.4.2单变量数值积分问题求解10/1/202175【例1-29】第三种：匿名函数(MATLAB7.0)第二种：inline函数第一种，一般函数方法10/1/202176用inlin