利用matlab进行微积分的计算.ppt

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1、微积分的计算微积分的符号运算Matlab定义符号运算和数值运算。如果运算过程中有符号变量，则运算过程为符号运算。符号变量可以利用两种方法定义。(1)利用函数sym定义符号表达式语句格式变量=sym(字符串)sym函数可以定义符号变量、符号常数和一般的符号表达式。>>x=sym('1/3')x=1/3>>y=x+1/2%符号运算y=5/6>>x=1/3x=0.3333>>y=1/2+1/3%数值计算y=0.8333例1：比较符号运算和数值计算例2：分别利用符号运算和数值运算计算如下的和并比较其计算速度。注：Matlab语言中利用tic和toc计算时间，语言格式为tic程序块toc显示

2、器显示tic和toc之间的程序块运行时间符号运算程序：s=sym('0');ticfork=1:1000s=s+1/k;endtocs运行结果：elapsedtimeis17.471170seconds.s=5336291328229478504559104562404298040965247228038426009710134924845626888949710175750609790198503569140908873155046809837844217211788500946430234432656602250210027842563285208140554494121044

3、2510142672770294774712708917963967779610453224692426866468888281582071984897105110796873249319155529397017508931564519976085734473014183284011724412280649074307703736683170055800293659235088589360235285852808160759574737836655413175508131522517/7128865274665093053166384155714272920668358861885

4、893040452001991154324087581111499476444151913871586911717817019575256512980264067621009251465871004305131072686268143200196609974862745937188343705015434452523739745298963145674982128236956232823794011068809262317708861979540791247754558049326475737829923352751796735248042463638051137034331214

5、781746850878453485678021888075373249921995672056932029099390891687487672697950931603520000数值运算程序s=0;ticfork=1:1000s=s+1/k;endtocs运行结果：Elapsedtimeis0.000015seconds.s=7.4855可以看出，数值计算的计算速度远远高于符号运算。另外，符号运算只能计算非常简单的问题，复杂问题只能利用数值方法。但由于符号运算得到的是解析式，在许多情况下有利于问题的进一步分析。利用语句syms定义符号变量语句形式symsxyzsyms语句一次可定

6、义多个符号变量，但不能定义符号常数和表达式微积分计算问题的符号运算极限运算语句格式G=limit(F);%表达式F中变量趋向于0的极限G=limit(F,a);%表达式F中变量趋向于a的极限G=limit(F,v,a);%表达式F中变量v趋向于a的极限G=limit(F,v,a,’right’);%表达式F中变量趋向于a的右极限。例3：计算>>symsx>>f=((1-x)/(1+x))^(2/x)f=(-(x-1)/(x+1))^(2/x)>>limit(f,0)ans=1/exp(4)例4：计算>>symsxyz>>f=sin(x*y)/sin(x*z)f=sin(x*y)/s

7、in(x*z)>>limit(f,x,0)ans=y/z导数求导数的语句为df=diff(F)%求表达式F的一阶导数df=diff(F,n)%求表达式F的n阶导数df=diff(F,u,n)%求表达式F的关于变量u的n阶导数例5：求函数f=sin(x)/x的二阶导数。>>f=sin(x)/xf=sin(x)/x>>diff(f,2)ans=(2*sin(x))/x^3-sin(x)/x-(2*cos(x))/x^2例6:求函数关于x和y的二阶偏导数。>>f=(x-y)