利用matlab进行微积分的计算x

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1、微积分的计算微积分的符号运算Matlab定义符号运算和数值运算。如果运算过程中有符号变量，则运算过程为符号运算。符号变量可以利用两种方法定义。(1)利用函数sym定义符号表达式语句格式变量=sym(字符串)sym函数可以定义符号变量、符号常数和一般的符号表达式。>>x=sym('1/3')x=1/3>>y=x+1/2%符号运算y=5/6>>x=1/3x=0.3333>>y=1/2+1/3%数值计算y=0.8333例1：比较符号运算和数值计算例2：分别利用符号运算和数值运算计算如下的和并比较其计算速

2、度。注：Matlab语言中利用tic和toc计算时间，语言格式为tic程序块toc显示器显示tic和toc之间的程序块运行时间符号运算程序：s=sym('0');ticfork=1:1000s=s+1/k;endtocs运行结果：elapsedtimeis17.471170seconds.s=53362913282294785045591045624042980409652472280384260097101349248456268889497101757506097901985035691409

3、08873155046809837844217211788500946430234432656602250210027842563285208140554494121044251014267277029477471270891796396777961045322469242686646888828158207198489710511079687324931915552939701750893156451997608573447301418328401172441228064907430770373

4、6683170055800293659235088589360235285852808160759574737836655413175508131522517/712886527466509305316638415571427292066835886188589304045200199115432408758111149947644415191387158691171781701957525651298026406762100925146587100430513107268626814320019

5、66099748627459371883437050154344525237397452989631456749821282369562328237940110688092623177088619795407912477545580493264757378299233527517967352480424636380511370343312147817468508784534856780218880753732499219956720569320290993908916874876726979509

6、31603520000数值运算程序s=0;ticfork=1:1000s=s+1/k;endtocs运行结果：Elapsedtimeis0.000015seconds.s=7.4855可以看出，数值计算的计算速度远远高于符号运算。另外，符号运算只能计算非常简单的问题，复杂问题只能利用数值方法。但由于符号运算得到的是解析式，在许多情况下有利于问题的进一步分析。利用语句syms定义符号变量语句形式symsxyzsyms语句一次可定义多个符号变量，但不能定义符号常数和表达式微积分计算问题的符号运算极限运

7、算语句格式G=limit(F);%表达式F中变量趋向于0的极限G=limit(F,a);%表达式F中变量趋向于a的极限G=limit(F,v,a);%表达式F中变量v趋向于a的极限G=limit(F,v,a,’right’);%表达式F中变量趋向于a的右极限。例3：计算>>symsx>>f=((1-x)/(1+x))^(2/x)f=(-(x-1)/(x+1))^(2/x)>>limit(f,0)ans=1/exp(4)例4：计算>>symsxyz>>f=sin(x*y)/sin(x*z)f=sin

8、(x*y)/sin(x*z)>>limit(f,x,0)ans=y/z导数求导数的语句为df=diff(F)%求表达式F的一阶导数df=diff(F,n)%求表达式F的n阶导数df=diff(F,u,n)%求表达式F的关于变量u的n阶导数例5：求函数f=sin(x)/x的二阶导数。>>f=sin(x)/xf=sin(x)/x>>diff(f,2)ans=(2*sin(x))/x^3-sin(x)/x-(2*cos(x))/x^2例6:求函数关于x和y的二阶偏导数。>>f=(x-y)