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1、Matlab符号运算特点符号计算可以给出完全正确的封闭解，或任意精度的数值解（封闭解不存在时）。在进行符号运算时，必须先定义基本的符号对象，可以是符号常量、符号变量、符号表达式等。符号对象是一种数据结构。符号对象与符号表达式含有符号对象的表达式称为符号表达式，Matlab在内部把符号表达式表示成字符串，以与数字变量或运算相区别。1.符号对象和表达式Sym和Syms函数基本格式:Sym(数字);sym(‘变量或者表达式’）实验1：（1）a=sqrt(5)（2）a=sym(5)b=sqrt(a)实验2：（1）x=sym(‘x’)（2）a
2、=sym(‘x*2+1’)注意:对于多个符号变量的建立,可使用’sym’,’syms’命令建立。实验3：定义方程x+y+z=1中的变量为符号变量（1）x=sym(‘x’)y=sym(‘y’)z=sym(‘z’)（2）symsxyz查找符号表达式中的符号变量查找符号变量findsym(expr)按字母顺序列出符号表达式expr中的所有符号变量findsym(expr,N)列出expr中离x最近的N个符号变量常量pi,i,j不作为符号变量例：f=sym('2*w-3*y+z^2+5*a')findsym(f)f=sym(f,2)find
3、sym举例符号表达式的替换subs(f,x,a)用a替换字符函数f中的字符变量xa是可以是数/数值变量/表达式或字符变量/表达式若x是一个由多个字符变量组成的数组或矩阵，则a应该具有与x相同的形状的数组或矩阵。用给定的数据替换符号表达式中的指定的符号变量subs举例>>f=sym('2*u');>>subs(f,'u',2)>>f2=subs(f,'u','u+2')ans=4f2=2*(u+2)例：指出下面各条语句的输出结果f=2*u六类常见符号运算因式分解、展开、合并、简化及通分等计算极限计算导数计算积分符号求和代数方程和微分方
4、程求解因式分解因式分解factor(f)symsx;f=x^6+1;factor(f)factor也可用于正整数的分解s=factor(100)factor(sym('12345678901234567890'))大整数的分解要转化成符号常量函数展开函数展开expand(f)>>symsx;f=(x+1)^6;>>expand(f)多项式展开三角函数展开>>symsxy;f=sin(x+y);>>expand(f)合并同类项合并同类项collect(f,v):按指定变量v进行合并collect(f):按默认变量进行合并>>symsx
5、y;>>f=x^2*y+y*x-x^2+2*x;>>collect(f)>>collect(f,y)函数简化函数简化y=simple(f):对f尝试多种不同的算法进行简化，返回其中最简短的形式函数简化函数简化y=simplify(f):对f进行简化symsx;f=sin(x)^2+cos(x)^2;simplify(f)函数简化举例>>symsx;>>f=(1/x^3+6/x^2+12/x+8)^(1/3);>>y1=simplify(f)>>g1=simple(f)>>g2=simple(g1)多次使用simple可以达到最简表达
6、。例：简化分式通分函数简化[N,D]=numden(f):N为通分后的分子，D为通分后的分母>>symsxy;>>f=x/y+y/x;>>[N,D]=numden(f)2.极限问题2.1单变量函数的极限调用格式为：limit(f,x,a)limit函数的另一种功能是求单边极限，其调用格式为：limit(f,x,a,‘right’)或limit(f,x,a,'left')解：symsxab;f=x*(1+a/x)^x*sin(b/x);L=limit(f,x,inf)symsx;f=(exp(x^3)-1)/(1-cos(sqrt(x
7、-sin(x))));L=limit(f,x,0,'right')2.2多变量函数的极限调用格式为：L=limit(limit(f,x,x0),y,y0)或L=limit(limit(f,y,y0),x,x0)symsxya;f=exp(-1/(y^2+x^2))*sin(x)^2/x^2*(1+1/y^2)^(x+a^2*y^2);L=limit(limit(f,x,1/sqrt(y)),y,inf)3.不定积分在MATLAB中，求不定积分的函数是int，其调用格式为：int(f,x)int函数求函数f对变量x的不定积分。例4求不
8、定积分解：例4求不定积分symsxf=sqrt(x^2+x^4);int(f,x)例5求不定积分symsxyzint(sin(x*y+z),z)在MATLAB中，求定积分的函数是int，其调用格式为：int(f,x,a,b)int函数
