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1、4MATLAB的微积分应用2.极限问题3.求导问题4.积分问题6.级数问题的matlab求解1.符号计算5.方程求解问题所谓符号计算是指在运算时,无须事先对变量赋值,而将所得到结果以标准的符号形式来表示。MathWorks公司以Maple的内核作为符号计算引擎（Engine），依赖Maple已有的函数库，开发了实现符号计算的两个工具箱：基本符号工具箱和扩展符号工具箱。函数：symsyms在进行符号计算时，首先定义基本的符号对象，符号变量可以看成是数学中含参数的表达式中的“参数”.利用这些基本的符号对象去构成新的表达式，进行所需的符号计算。1.符号计算f=s
2、ym(s)%表示把数字、字符串或表达式s转换成符号变量f；symsst%把s和t都转换成符号变量.symsxy；%定义两个符号变量x,yz=cos(x)*sin(y)/y;ezsurf(z,[-2*pi2*pi-2*pi2*pi])所谓符号计算是指在运算时,无须事先对变量赋值,而将所得到结果以标准的符号（解析）形式来表示,可用于表达式理论推导、计算结果精确。Matlab的表达式可以进行化简，常用的化简函数见表：函数含义collect合并同类项expand展开表达式factor因式分解horner将符号表达式转换为Horner嵌套形式numden得到表达式的
3、分子和分母simple得到最简式simplify化简符号表达式subs将符号表达式的变量用其他符号或数字代替【例1】将变量x和y转换成符号变量，并合并表达式.symsxy;%定义两个符号变量f1=collect((x+y)*(x-y),x)%对(x+y)*(x-y)中x和y的同幂项进行合并【例2】对多项式进行因式分解.symsx；f2=x^4-5*x^3+5*x^2+5*x-6;factor(f2)【例3】验证恒等式sinxcosy-cosxsiny=sin(x-y).symsxy;f3=simple(sin(x)*cos(y)-cos(x)*sin(y)
4、)%将符号表达式化为最简形式符号微积分函数：symsum,diff,int1.极限问题数学模型matlab表达式数学模型matlab表达式【例4】试求解极限问题，symsxabc;F1=x*(1+a/x)^x*sin(b/x);L1=limit(F,x,inf)F2=((a^x+b^x+c^x)/3)^(1/x);L2=limite(F2,x,0)F3=(1+1/x)^(x/2);L3=limite(F3,x,inf)【例5】求解单边极限问题symsx;limit((exp(x^3)-1)/(1-cos(sqrt(x-sin(x)))),x,0,'righ
5、t')2.求导问题数学模型matlab表达式y=diff(fun,x)y=diff(fun,x,n)数学模型f=diff(diff(f,x,m),y,n),或者f=diff(diff(f,y,n),x,m),matlab表达式例6symsx;f=sin(x)/(x^2+4*x+3);f1=diff(f,4);pretty(f1)%使表达式更精美，像数学公式3.积分问题数学模型matlab表达式数学模型matlab表达式数学模型matlab表达式【例7】计算积分，(a>0)，symsxya;%定义符号变量x.f1=sec(x)*(sec(x)-tan(x))
6、;%被积函数.int_f1=int(f1,x)%对x的积分.f2=x/sqrt(3*a^2-x^2);%被积函数int_f2=simple(int(f2,x,0,sqrt(2)*a));%带上下限的积分,simple化简结果f3=exp(y/x);int_f3=int(int(f3,y,x^2,x),x,1/2,1);%二重积分.4.级数问题的matlab求解1.单变量函数的Taylor幂级数展开【例8】symsx;f=sin(x)/(x^2+4*x+3);y1=taylor(f,x,9);pretty(y1)taylor*(y,x,9,2)symsa;t
7、aylor(y,x,5,a)2.级数求和的计算MATLAB表达式：【例9】试求解无穷级数的和symsn;s=symsum(1/((3*n-2)*(3*n+1)),n,1,inf)m=1:1000000;s1=sum(1./((3.*m-2).*(3.*m+1)));s1funtool附：可视化数学分析界面工具（1）单变量函数分析的交互界面工具（2）泰勒级数逼近分析界面工具taylortool在commandwindow中输入以上指令试试5.方程求解问题：多项式求根在Matlab里，多项式由一个行向量表示，它的系数按降序排列.例如，输入多项式只需输入行向量p
8、=[1-12025116]即可.输入行向量时，必须包括具有零系数的
