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1、.常见分布的期望和方差分布类型概率密度函数期望方差0-1分布B（1，p）ppqiini二项分布B（n，p）piPXiCnpq(q1p),(i1,2,...,n)npnpqi泊松分布P(λ)piPXie(i0,1,2,3...)λλi!211ab(ba)均匀分布U（a,b）f(x)或f(x)等2bar2122(x)21222正态分布N（,）f(x)e(x,0)2xe,x011指数分布E（λ）f(x)20,x0X1,X2,...Xn相互独立，且都服从标准正态分布N(0,1)22分布，(n)n2n2222X1X2...Xn2Xnt分布，t(n)X:N(0,1)Y:x(n)t0(n2)Ynn2;..概
2、率与数理统计重点摘要X1、正态分布的计算：F(x)P(Xx)()。2、随机变量函数的概率密度：X是服从某种分布的随机变量，求Yf(X)的概率密度：fY(y)fX(x)[h(y)]h'(y)。（参见P66～72）xy3、分布函数F(x,y)f(u,v)dudv具有以下基本性质：⑴、是变量x，y的非降函数；⑵、0F(x,y)1，对于任意固定的x，y有：F(,y)F(x,)0；⑶、F(x,y)关于x右连续，关于y右连续；⑷、对于任意的(x1,y1),(x2,y2),x1x2,y1y2，有下述不等式成立：F(x2,y2)F(x1,y2)F(x2,y1)F(x1,y1)021xy64、一个重要的分布函数
3、：F(x,y)(arctan)(arctan)的概率密度为：f(x,y)F(x,y)22223xy(x4)(y9)5、二维随机变量的边缘分布：fX(x)f(x,y)dy边缘概率密度：fY(y)f(x,y)dxxFX(x)F(x,)[f(u,y)dy]du边缘分布函数：二维正态分布的边缘分布为一维正态分布。yF(y)F(,y)[f(x,v)dx]dvY6、随机变量的独立性：若F(x,y)FX(x)FY(y)则称随机变量X，Y相互独立。简称X与Y独立。;..7、两个独立随机变量之和的概率密度：fZ(z)fX(x)fY(zx)dxfY(y)fX(zy)dy其中Z＝X＋Y22228、两个独立正态随机变
4、量的线性组合仍服从正态分布，即ZaXbY:N(a1b2,a1b2。9、期望的性质：⋯⋯（3）、E(XY)E(X)E(Y)；（4）、若X，Y相互独立，则E(XY)E(X)E(Y)。2210、方差：D(X)E(X)(E(X))。若X，Y不相关，则D(XY)D(X)D(Y)，否则D(XY)D(X)D(Y)2Cov(X,Y)，D(XY)D(X)D(Y)2Cov(X,Y)11、协方差：Cov(X,Y)E[(XE(X))(YE(Y))]，若X，Y独立，则Cov(X,Y)0，此时称：X与Y不相关。Cov(X,Y)Cov(X,Y)1, 当b>0;12、相关系数：XY，XY1，当且仅当X与Y存在线性关系时XY1
5、，且XY(X)(Y)D(X)D(Y)1,当b<0。kk13、k阶原点矩：vkE(X)，k阶中心矩：kE[(XE(X))]。D(X)D(X)m14、切比雪夫不等式：PXE(X),或PXE(X)1。贝努利大数定律：limPp1。22n0nnn1115、独立同分布序列的切比雪夫大数定律：因PXi12，所以limPXi1。n0ni1nni116、独立同分布序列的中心极限定理：n2(1)、当n充分大时，独立同分布的随机变量之和ZnXi的分布近似于正态分布N(n,n)。i1nnn11n1n(2)、对于X1,X2,...Xn的平均值XXi，有E(X)E(Xi)，D(X)2D(Xi)2，即独立同分布的随机ni
6、1ni1nni1nn;..变量的均值当n充分大时，近似服从正态分布N()。n(3)、由上可知：limPaZnb(b)(a)PaZnb(b)(a)。n17、棣莫弗—拉普拉斯中心极限定理：设m是n次独立重复试验中事件A发生的次数，p是事件A发生的概率，则对任意x,mnplimPx(x)，其中q1p。nnpq(1)、当n充分大时，m近似服从正态分布，N(npnpq)。mpq(2)、当n充分大时，近似服从正态分布，N(p,)。nn18、参数的矩估计和似然估计：(参见P200)19、正态总体参数的区间估计：所估参数条件估计函数置信区间x已知un[xu,xu]nnxss未知tn[xt(n1),xt(n1)
7、]snn222(n1)s(n1)s2(n1)s[,]未知22(n1)(n1)1(xy)(12)n1n2t2212swn1n21112(xy)t(n1n22)sw22nn未知2(n11)s1(n21)s212其中swnn112;..2222222s1s2s1s211,s11[，2F22F(n11,n21)F(n11,n21)2s221未知20、关于正态总值均值及方差的假设检验，参见P243和P248
