常见概率分布期望方差以及分布图汇总.pdf

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1、常见的“概率分布表+分布图”汇总（内容源自书本，同时本人额外加了许多内容进去。此表可直接打印）整理人：算法君说明，我们学过的各种概率分布公式较多且形式多样，各分布的数学期望及方差是常用的数据，为方便做题目，也方便记忆故作此表，并在此共享给大家希望给大家提供一定方便！类分布数学标记参数分布律或概率密度数学期望方差单点分布（退化b0(?,1)aP(x=a)=1a0分布）(0-1)分布（两点b(1,?)0

2、P{?=?}=????(1−?)?−?npnp(1-p)?n≥1K=0,1,2…负二项分布（帕B(?,?)0

3、?)?>0???−???P{?=?}=?!K=0,1,2,…均匀分布1U(a,b)a0√2??对数正态分布2?22μ+?2?2若X~N(μ,σ)μ1eμ+2e(?−1)?−(ln?−?)2(2?2),?>0且Y=eX则Yσ>0f(x)={√2???0,其它服从该分布逆高斯分布N−1(μ,λ)λ,μ>0μ?μ3√?−?(?−?)2(2?2?),?>0f(x)=2

4、??3?0,其它{Γ分布（伽玛分Γ(?,?)?,?>0????21??−1?−??,?>0连布）f(x)={??Γ(?)0,其它续指数分布（负指1−?2Γ(1,?)?>0??,?>0??数分布）f(x)={?型注：指数分布是Γ分布的特殊情况0,其它χ2分布2n2n?(?)?≥11??−1−?2?2,?>0f(x)={2n2Γ(?2)0,其它非中心χ2分布2−(?+?)∞??(?,?)?≥1?2?2+?−1???+?2(?+2?)∑?,(?>0)?>0f(x)=2?2Γ(+?)22??!?=02{0,其它韦布

5、尔分布W(?,?)?,?>02??−(?)?121()?−1??,?>0?Γ(+1)?2{Γ(+1)−[Γ(+1)]}f(x)={?????0,其它拉普拉斯分布μμ2λ21

6、?−?

7、−f(x)=??λ>02?1/6瑞利分布?>0??2?4−?−(2?2)√??2?,?>0f(x)={?2220,其它帕雷托分布P(r,a)r,a>012???,(?≥?)????f(x)={??+1?−1(?−1)2(?−2)0,(?1)(r>2)极值分布?−?E(?,?)?−?+??221??−?−???f(x)

8、=???>0?(?是欧拉常数)6注：若X服从韦布尔分布W(?,?)，则?=−?ln???+α服从E(?,?)分布。逻辑斯蒂分布α?−?α22−????β>0f(x)=?−?23−?(1+??)β分布β(?,?)?,?>0Γ(?+?)?????−1(1−?)?−1,00??2+(?−?)2t分布（学生氏?(?)n≥10，n>1?分布）Γ(?+1)2,?>2f(x)=2(1+?)−(?

9、+1)/2?−2??√??Γ()2非中心t分布?2∞??−1?(?,?)???2?−2?+?−1??2?22?Γ()??−122f(x)=??+1∑Γ(2)(?!)(2+?2)?√?(1+?2)??2Γ()?≥1√?Γ()(?+?2)2?=0Γ(2)2−(2)2?−22?Γ()(n>1)2(n>2)F分布?(?,?)?,??1+?2?1+?2?21212Γ[2]?1?1?1?1−222?2(?1+?2−2)()(?)2−1(1+?),?>0,?2,f(x)=Γ(?1)Γ(?2)?2?2?2?2−2?1(?2

10、−2)2(?2−4)22{0,其它>2?2>2非中心F分布?(?,?;?)?f(x)?(?+?)2?2[(?+?)2+(??????+??(?−2)?2(?−2)2(?−4)m,n为二自??2?2?∞()Γ(+?)??−1?−2?2∑22,(?>0)由度=???+?+?(n>2)−2)(?Γ(2)?=0Γ(2+?)?!(??+?)2{0,其它+2?)](n>4)2/63/64/65/66/6