概率分布期望方差汇总

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1、1.编号1,2,3的三位学生随意入座编号为1，2，3的三个座位，每位学生坐一个座位，设与座位编号相同的学生的个数是X.（1）求随机变量X的分布列；（2）求随机变量X的数学期望和方差.解（1）P（X=0）==；P（X=1）==；P（X=3）==；∴随机变量X的分布列为X013P（2）E（X）=1×+3×=1.D（X）=(1-0)2·+(1-1)2·+(3-1)2·=1.2某商场举行抽奖促销活动，抽奖规则是：从装有9个白球、1个红球的箱子中每次随机地摸出一个球，记下颜色后放回，摸出一个红球可获得奖金10元；摸出两个红球可获得奖金50元.现有甲、乙两位顾客，规定：甲摸一次，乙摸两

2、次，令X表示甲、乙两人摸球后获得的奖金总额.求：（1）X的分布列；（2）X的均值.解（1）X的所有可能取值为0，10，20，50，60.P（X=0）==；P（X=10）=×+×××=;P(X=20)=×××=;P(X=50)=×=;P(X=60)==.故X的分布列为X010205060P（2）E（X）=0×+10×+20×+50×+60×=3.3(元).3（本小题满分13分）为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽出取14件和5件，测量产品中的微量元素x,y的含量（单位：毫克）．下表是乙厂的5件产品的测量数据：编号12345x169178

3、166175180y7580777081（1）已知甲厂生产的产品共有98件，求乙厂生产的产品数量；（2）当产品中的微量元素x,y满足x≥175，且y≥75时,该产品为优等品。用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量；（3）从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中优等品数的分布列极其均值（即数学期望）。解：（1），即乙厂生产的产品数量为35件。（2）易见只有编号为2，5的产品为优等品，所以乙厂生产的产品中的优等品故乙厂生产有大约（件）优等品，（3）的取值为0，1，2。所以的分布列为012P故4湖南理18．（本小题满分12分）某商店试销某种商品20天，获得如

4、下数据：日销售量（件）0123频数1595试销结束后（假设该商品的日销售量的分布规律不变），设某天开始营业时有该商品3件，当天营业结束后检查存货，若发现存货少于2件，则当天进货补充至3件，否则不进货，将频率视为概率。（Ⅰ）求当天商品不进货的概率；（Ⅱ）记X为第二天开始营业时该商品的件数，求X的分布列和数学期型。4．解（I）（“当天商品不进货”）（“当天商品销售量为0件”）（“当天商品销售量为1件”）（Ⅱ）由题意知，的可能取值为2,3.（“当天商品销售量为1件”）（“当天商品销售量为0件”）（“当天商品销售量为2件”）（“当天商品销售量为3件”）故的分布列为23的数学期望为5

5、、江西理16．（本小题满分12分）某饮料公司招聘了一名员工，现对其进行一项测试，以使确定工资级别，公司准备了两种不同的饮料共8杯，其颜色完全相同，并且其中4杯为A饮料，另外4杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从8杯饮料中选出4杯A饮料，若4杯都选对，则月工资定为3500元，若4杯选对3杯，则月工资定为2800元，否则月工资定为2100元，令X表示此人选对A饮料的杯数，假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力．（1）求X的分布列；（2）求此员工月工资的期望。．（本小题满分12分）解：（1）X的所有可能取值为：0，1，2，3，4即X01234P（2）令Y表示新录用员工的月工资，

6、则Y的所有可能取值为2100，2800，3500所以新录用员工月工资的期望为2280元.6、辽宁理（19）（本小题满分12分）某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种（分别称为品种家和品种乙）进行田间试验．选取两大块地，每大块地分成n小块地，在总共2n小块地中，随机选n小块地种植品种甲，另外n小块地种植品种乙．（I）假设n=4，在第一大块地中，种植品种甲的小块地的数目记为X，求X的分布列和数学期望；（II）试验时每大块地分成8小块，即n=8，试验结束后得到品种甲和品种乙在个小块地上的每公顷产量（单位：kg/hm2）如下表：品种甲403397390404388400

7、412406品种乙419403412418408423400413分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？附：样本数据的的样本方差，其中为样本平均数．6．解：（I）X可能的取值为0，1，2，3，4，且即X的分布列为………………4分X的数学期望为………………6分（II）品种甲的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：………………8分品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：………………10分由以上结果可以看出，品种乙的样本平均数大于品种甲的样本平均数，且两品