常见分布的期望和方差

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1、常见分布的期望和方差分布类型概率密度函数期望方差0-1分布B（1，p）ppq二项分布B（n，p）　泊松分布P(λ)　λλ均匀分布U（）正态分布N（）　指数分布E（λ）分布，分布，　　0概率与数理统计重点摘要1、正态分布的计算：。2、随机变量函数的概率密度：是服从某种分布的随机变量，求的概率密度：。（参见P66～72）3、分布函数具有以下基本性质：⑴、是变量x，y的非降函数；⑵、，对于任意固定的x，y有：；⑶、关于x右连续，关于y右连续；⑷、对于任意的，有下述不等式成立：4、一个重要的分布函数：的概率密度为：5、二维随机变量的边缘分布：边缘概率密

2、度：　　　　　　　　　　边缘分布函数：　　二维正态分布的边缘分布为一维正态分布。6、随机变量的独立性：若则称随机变量X，Y相互独立。简称X与Y独立。7、两个独立随机变量之和的概率密度：其中Z＝X＋Y8、两个独立正态随机变量的线性组合仍服从正态分布，即。9、期望的性质：……（3）、；（4）、若X，Y相互独立，则。10、方差：。　　若X，Y不相关，则，否则，11、协方差：，若X，Y独立，则，此时称：X与Y不相关。12、相关系数：，，当且仅当X与Y存在线性关系时，且13、k阶原点矩：，k阶中心矩：。14、切比雪夫不等式：。贝努利大数定律：。15、独立

3、同分布序列的切比雪夫大数定律：因，所以。16、独立同分布序列的中心极限定理：(1)、当n充分大时，独立同分布的随机变量之和的分布近似于正态分布。(2)、对于的平均值，有，，即独立同分布的随机变量的均值当n充分大时，近似服从正态分布。(3)、由上可知：。17、棣莫弗—拉普拉斯中心极限定理：设m是n次独立重复试验中事件A发生的次数，p是事件A发生的概率，则对任意,，其中。(1)、当n充分大时，m近似服从正态分布，。(2)、当n充分大时，近似服从正态分布，。18、参数的矩估计和似然估计：(参见P200)19、正态总体参数的区间估计：所估参数条件估计函

4、数置信区间已知未知未知未知未知20、关于正态总值均值及方差的假设检验，参见P243和P248。