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1、浙江省2013年7月高等教育自学考试高等几何试题课程代码：10027一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)1.正方形的仿射对应图形是A.菱形B.平行四边形C.矩形D.正方形2.与点(1,1+i,1－i)是同一点的是A.(1+i,1－i,2)B.(i,1－i,1+i)C.(1－i,2,1+i)D.(i,－1+i,1+i)3.没有奇异点的二阶曲线可以分为A.2类B.3类C.4类D.5类4.以下齐次仿射坐标方程所表示的二次曲线是虚椭圆的是A.x2－y2－t2=0B.x2+y2－t2=0C.x2+y
2、2+t2=0D.x2－y2+t2=05.通过两点(1,i,0),(1,－i,0)的二次曲线是A.两条直线B.圆C.双曲线D.抛物线二、填空题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)6.过两点(1,2,1),(1,1,－1)的直线上的无穷远点的坐标是_____.7.若交比(AB,CD)=－3,则(BC,DA)=_____.8.射影几何的基本不变量是_____.9.一点关于二次曲线所有共轭点的轨迹称为该点的_____.10.在欧氏平面上，二次曲线的焦点的极线叫做_____.三、计算题(本大题共6小题，每小题6分
3、，共36分)11.求一仿射变换,它使直线x+2y－1=0和2x+3y+2=0分别变为x轴和y轴,且使点(0,0)变为(2,3).12.求直线(1－i,2+i,3i)上的实点.13.求对合方程,两对对应点的参数各为2与2,1与4,并确定该对合所属类型.14.求射影变换的二重点.15.求直线x1－5x3=0关于二阶曲线+2－－2x1x3+4x2x3=0的极点.16.求二次曲线x2－2xy－3y2+4x+2=0的渐近线方程.四、作图题(本大题共2小题，每小题8分，共16分)（写出作法）17.给定透视仿射的一对对应
4、点A,A′和透视轴g,求作给定三角形ABC的对应三角形.18.已知椭圆及其外一点P,求作它的两条切线.五、证明题(本大题共3小题，第19、20小题各10分，第21小题8分，共28分)19.设A,B,C,D为共线四点,O为CD中点,且OC2=OA·OB,证明(AB,CD)=－1.20.如果一个完全四角形内接于一条二次曲线，证明它的对角三角形是自极三角形.21.设三角形ABC的顶点A,B,C分别在共点的三直线α,β,γ上移动,且直线AB和BC分别通过定点P和Q,求证CA也通过PQ上的一个定点.
