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1、《高等几何》试题（A）一、填空题（每题3分共15分）1、是仿射不变量，是射影不变量2、直线上的无穷远点坐标为3、过点（1,i,0）的实直线方程为4、二重元素参数为2与3的对合方程为5、二次曲线过点的切线方程二、判断题（每题2分共10分）1、两全等三角形经仿射对应后得两全等三角形（）2、射影对应保持交比不变，也保持单比不变（）3、一个角的内外角平分线调和分离角的两边（）4、欧氏几何是射影几何的子几何，所以对应内容是射影几何对应内容的子集（）5、共线点的极线必共点，共点线的极点必共线（）三、(7分)求一仿射变换，它使直线
2、上的每个点都不变，且使点（1,-1）变为（-1，2）四、（8分）求证:点三点共线，并求使五、(10分)设一直线上的点的射影变换是证明变换有两个自对应点，且这两自对应点与任一对对应点的交比为常数。六、（10分）求证：两直线所成角度是相似群的不变量。七、（10分）（1）求点（5，1，7）关于二阶曲线的极线（2）已知二阶曲线外一点求作其极线。（写出作法，并画图）八、（10分）叙述并证明德萨格定理的逆定理九、（10分）求通过两直线交点且属于二级曲线的直线十、（10分）已知是共线不同点，如果《高等几何》试题（B）一、填空题（每
3、题3分共15分）1、仿射变换的不变点为2、两点决定一条直线的对偶命题为3、直线[i,2,1-i]上的实点为4、若交比则5、二次曲线中的配极原则二、判断题（每题2分共10分）1、不变直线上的点都是不变点（）2、在一复直线上有唯一一个实点（）3、两点列的底只要相交构成的射影对应就是透视对应（）4、射影群仿射群正交群（）5、二阶曲线上任一点向曲线上四定点作直线，四直线的交比为常数（）三、(7分)经过的直线与直线相交于，求四、（8分）试证：欧氏平面上的所有平移变换的集合构成一个变换群五、（10分）已知直线的方程分别为：求证四
4、直线共点，并求六、(10分)利用德萨格定理证明：任意四边形各对对边中点的连线与二对角线中点的连线相交于一点七、（10分）求（1）二阶曲线的切线方程（2）二级曲线在直线L[1，4，1]上的切点方程八、（10分）叙述并证明德萨格定理定理（可用代数法）九、（10分）已知二阶曲线（C）：（1）求点关于曲线的极线（2）求直线关于曲线的极点十、（10分）试证：圆上任一点与圆内接正方形各顶点连线构成一个调和线束《高等几何》试题（C）一、填空题（每题3分共15分）1、直线在仿射变换下的像直线2、轴轴上的无穷远点坐标分别为3、过点（1
5、,-i,2）的实直线方程为4、射影变换自对应元素的参数为5、二级曲线在直线上[1,4,1]的切点方程二、判断题（每题2分共10分）1、仿射变换保持平行性不变（）2、射影对应保持交比不变，也保持单比不变（）3、线段中点与无穷远点调和分离两端点（）4、如果点的极线过点，则点的极线也过点（）5、不共线五点可以确定一条二阶曲线（）三、(7分)已知轴上的射影变换，求坐标原点，无穷远点的对应点四、（8分）已知直线的方程分别为且求直线的方程。五、（10分）已知同一直线上的三点求一射影变换使此三点顺次变为并判断变换的类型，六、（10
6、分）求证：两直线所成角度是相似群的不变量。七、（10分）求射影变换的不变点坐标八、（10分）叙述并证明帕斯卡定理九、（10分）求通过两直线交点且属于二级曲线的直线十、（10分）试证:双曲型对合的任何一对对应元素,与其两个二重元素E,F调和共轭即()=-1高等几何标准答案（A）一、填空题：（每空3分共15分）1、单比，交比2、（1,-3,0）3、4、5、二、判断题（每题2分共10分）1、错，2、错，3、对，4、错，5、对三、解：在直线上任取两点2分由设仿射变换为将点的坐标代入可解得7分四、证明：因为所以三点共线4分由：
7、解得所以8分五、证明：令解得即有两个自对应点4分设k与对应，有为常数10分注：结果有也对，不过顺序有别。六、证明：设两直线为：相似变换为：将变换代入直线a的方程得：5分即即两直线的夹角是相似群的不变量10分七、解：（1）设（5，1，7）为P点坐标，二阶曲线矩阵为A=所以点P的极线为SP=0即得x2=0（2）略八（在后边）九、解：通过直线的交点的直线的线坐标为若此直线属于二阶曲线则有即解得10分十、解：设所以10分八、德萨格定理的逆定理：如果两个三点形的对应边的交点共线，则对应顶点的连线共点。4分证明;如图三点形ABC
8、与A1B1C1的三对应边交点L,M,N共线，证明对应顶点连线共点,考虑三点形BLB1与CMC1则有对应顶点连线共点N，故对应边的交点A,A1,0共线OABCLMNB1A1C1高等几何标准答案（B）一、填空题：（每题3分共15分）1、,2、两条直线确定一个交点，3、(2,-1,2)4、5、如果点的极线过点则点的极线也过点。二、判断题：（每题2分共
