江苏省数学优课评比说课课件---平均变化率(靖江中学朱锦萍说课).ppt

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1、苏教版选修2-2第1章第1节平均变化率说课稿江苏省靖江高级中学朱锦萍教材分析1、教材的地位与作用2、教学重难点教材分析本节是选修2-2的第一章的第一节，是导数部分的开篇。导数是进一步学习数学和其他自然科学的基础，是研究现代科学技术必不可少的工具。教材的地位与作用教学的重点和难点重点:平均变化率概念的建构和平均变化率的实际意义、几何意义。难点:平均变化率概念的建构。知识与技能过程与方法情感态度与价值观教学目标知识与技能1．理解平均变化率的意义，为后续建立瞬时变化率和导数的数学模型提供丰富的背景；2．会求一般函数在给定区间上的平均变化率；3．培养学生归纳、综

2、合、抽象的能力，提升学生的数学思维能力与基本数学素养。过程与方法1．感受平均变化率广泛存在于日常生活之中，经历运用数学描述和刻画现实世界的过程。2．渗透数形结合和以直代曲的思想。情感态度与价值观培养学生科学的态度、勇于探究的精神和合作交流的习惯教法分析根据学生的认知特点和情感特点，充分考虑对本课的教材处理，拟采用探索发现法。充分发挥多媒体教学的资源优势，将物理实验和数学课程进行有机整合，激发学生的学习兴趣。学法分析在多媒体环境下，通过实验演示，学生积极观察，自主探索、合作交流，符合学生的年龄特征和新课程理念。教学设计数学应用建构数学创设情境师生互动布置作

3、业回顾小结巩固练习创设情境用虹吸管将热水从锥形瓶中吸入盛有少量冷水的烧杯，利用温度传感器探测烧杯中水的温度，同时绘制温度随时间变化的曲线，并在屏幕上呈现曲线。高二的学生在物理课上已经接触过传感器，对它的工作原理和工作性能都比较了解，设计这个实验，一是为了吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣；二是让学生有真切的感受，有助于平均变化率概念的形成。设计意图如何刻画烧杯中水温的变化快慢？（留足够的时间给学生思考、讨论）设计意图概念的建构是本节课的重点和难点，所以这里要让学生充分思考、充分讨论，一方面，学生会发现可以用直线的倾斜程度近似地刻画曲线的陡峭程度，另一方

4、面，学生会从单位时间内温度的变化量入手，从而得到温度的平均变化率概念，也就是从形和数两个角度刻画温度变化的快慢。提出问题师生互动对一般函数f(x)，怎样刻画函数值在区间[x1，x2]上变化的快与慢呢？为什么？以情境中对温度平均变化率的感知过程作铺垫，将现实世界中的变化抽象成函数，得出一般函数在某区间上平均变化率的定义。这样设计，意在增强学生抽象、概括及将实际问题数学化的能力。设计意图提出问题建构数学例1　某婴儿从出生到第12个月的体重如图所示，试分别计算从出生到第３个月与第６个月到第12个月该婴儿体重的平均变化率．t/月W/kg639123.56.58.

5、6110数学应用1．巩固平均变化率的概念，让学生通过练习进一步体会平均变化率；设计意图3．通过学生板演，规范学生的解题。2．通过实际生活中的例子让学生进一步体会平均变化率的实际意义，发展数学应用意识；例2水经过虹吸管从锥形瓶流向烧杯，ts后锥形瓶中水的体积V（t）=5e-0.1t(单位:cm3)，试计算第一个10s内V的平均变化率．设计意图巩固一般函数在某区间上的平均变化率公式以及规范学生的解题。本题通过实物展示台展示学生的解题过程，学生的解题可能会出现这么两种情况，一是分子分母没有对应写好，二是不写单位，这些问题都可以让学生自己发现、解决。提出问题例1

6、中得到的平均变化率是正的，例2中得到的平均变化率是负的，正负号分别有什么意义？对一般函数来说，这个结论能否成立？为什么？通过例1和例2中平均变化率正负的比较，学生会发现平均变化率的正负与变量的增减之间的关系，并且在进一步的探索中让学生发现这种关系只能从平均的角度刻画。在这个过程中，学生可以相互交流，这样做有助于对概念的进一步理解。设计意图xoabf(x)y这两个函数f(x)、g(x)在区间[a，b]上的平均变化率有何关系？对此，你有何看法？g(x)提出问题通过这一问题的研究，学生会发现函数在某区间上的平均变化率只与端点的坐标有关，而且用平均变化率来量化一

7、段曲线的陡峭程度是“粗糙不精确的”，它只能近似地表示函数值变化的快慢程度。对一个函数，如何较为精确地刻画函数值变化快慢的趋势？缩小区间设计意图例3分别计算函数f(x)=x2在下列区间上的平均变化率．区间平均变化率[1，3][1，2][1，1.1][1，1.01][1，1.001]数学应用本题改编自课本例3，在原有四个区间的基础上又增加了一个区间．计算结果以表格形式呈现，学生会发现当区间缩小时，平均变化率趋近某个常数．为了进一步检验这个结论，启用几何画板现场操作，同时让学生从直观上感受当右端点B逐渐接近左端点A时曲线段AB与直线段AB越来越接近，从而提出考

8、察直线对应的一次函数在某个区间上的平均变化率的特性，引出例4。设计意图例4　假设