《课导数平均变化率》PPT课件

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1、宿迁青华中学徐守高夏之青华一、问题情境世界充满着变化，有些变化几乎不被人们所感觉，而有些变化却让人们发出感叹与惊呼．例如：1.蹦极运动2.温度变化某市2012年4月18日最高气温为3.4℃，而4月20日最高气温分别为24.4℃，短短两天时间，气温陡增21℃，闷热中的人们无不感叹：“天气热得太快了！但是，如果我们将该市2012年3月18日最高气温3.5℃与4月18日最高气温18.6℃进行比较，我们发现两者温差为15.1℃，甚至超过了14.8℃．而人们却不会发出上述感叹．这是什么原因呢？时间3月18日4月18

2、日4月19日4月20日最高温度（℃）3.518.624.433.4原来前者变化得太快，而后者变化得缓慢．问题2、从数学的角度，如何刻画变量变化的快与慢？问题1、气温陡增（降）是一句生活用语,它的数学意义是什么?先来分析下面的气温曲线图（以3月18日作为第1天）．问题1、“气温陡增”的数学意义是什么呢？t/d2030342102030A(1,3.5)B(32,18.6)OC(34,33.4)T/℃210二、学生活动t/d2030343.5102030A(1,3.5)B(32,18.6)OC(34,33.4)

3、T/℃110323433.418.6ED陡峭的程度反映了气温变化的快与慢．问题2、如何量化陡峭程度呢？用比值！问题2、如何量化陡峭程度呢？称该比值为气温在区间[32，34]上的平均变化率。如蹦极运动中的下降距离H(t)在[t0,t1]上的平均变化率可表示为：问题3、平均变化率的计算水经过虹吸管从容器甲中流向容器乙(如图)，t秒钟后容器甲中水的体积为V(t)=5e-0.1t(单位cm3)，计算第一个10秒内V的平均变化率．甲乙T(月)W(kg)639123.56.58.611例1某婴儿从出生到第12个月的体

4、重变化如图所示，试分别计算从出生到第3个月与第6个月到第12个月该婴儿体重的平均变化率。知识运用三、建构数学回顾前面三个问题:(1)蹦极问题中某段时间内下降距离的平均变化率；(2)气温在某段时间内的平均变化率；(3)容器甲中液体体积在某段时间内的平均变化率。可以发现它们都涉及三个量,即三、建构数学四、数学理论1、函数的平均变化率：函数值的改变量与对应的自变量的改变量的比值。2、符号表示：一般地，函数y=f(x)在区间[x1,x2]上的平均变化率为3、注意点：（1）平均变化率是△y/△x，是一个比值，（2）

5、△y、△x的取值情况。4、求平均变化率的基本步骤：（1）作差：△y=f(x2)-f(x1)，△x=x2-x1；（2）作商:△y/△x=[f(x2)-f(x1)]/(x2-x1)。5、思想方法：（1）数形结合：数缺形时少直观，形少数时难入微，----华罗庚（2）局部的以直代曲：用平均变化率来量化一段曲线的陡峭程度是“粗糙不精确的”，当△x=x2-x1很小时，这种量化便由“粗糙”逼近“精确”.五、数学运用例1、已知函数f(x)=x2，分别计算函数f(x)在下列区间上的平均变化率．(1)[1，3]；(2)[1，

6、2]；(3)[1，1.1]；(4)[1，1.001];(5)[0.999，1].反思：回顾解题过程及结果，你有什么收获？（1）同一个函数在不同区间上的平均变化率不一样；（2）区间越小，平均变化率越接近于某个常数。例2、已知函数f(x)=2x+1，分别计算在下列区间上函数f(x)的平均变化率．（1）[3，1]；（2）[0，5]．反思：（1）函数f(x)=2x+1在不同区间上的平均变化率由什么特点？（2）变式：对函数g(x)=-2x呢？（3）一次函数f(x)=kx+b(k≠0)在区间[m,n]上的平均变化

7、率有什么特点吗？平均变化率是斜率的推广，斜率是平均变化率的特例。——平均变化率的数学意义！尝试练习航天飞机发射后的一段时间内，第t秒的高度h(t)=5t3+30t2+45t+4，其中t的单位为s，h的单位为m，求第1s内的平均速度。解：平均速度就是位移关于时间的变化率-------平均变化率的物理意义！反思:六、小结收获1、平均变化率的概念；2、平均变化率的实际意义、数学意义;(回到开头的问题)3、由于平均变化率只是对变量变化快慢一种“粗略”的刻画，有待于进一步“精确化”，这需要新的数学模型的建立——导数

8、！七、作业布置P57练习：1、2；习题3.1第1题。谢谢大家再见