《平均变化率与导数》PPT课件

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1、平均变化率问题1.一款法拉利速度从0增加到100公里/小时需3.6秒,另一款宝马需3.8秒,哪款车的加速性能更好?问题2.在经营某商品过程中，甲用6年时间挣到12万元，乙用6个月时间挣到2万元，如何比较和评价两人的经营成果？时间3月18日4月18日4月20日日最高气温3.5℃18.6℃33.4℃问题3.现有某市某年3月和4月某天日最高气温记载.加速快获利快气温变化快问题4：高台跳水在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度h(单位：m)与起跳后的时间(单位：s)存在函数关系我们可以用什么来描述在某段时间内的其运动状态呢？平均速度在0≤t≤0.5这段时间内，在1≤t≤2这段时间内，概念新

2、知无论汽车加速问题，经营获利问题，气温变化问题还是高台跳水问题都是变化率问题。如果问题中的函数关系用y=f(x)表示，那么问题中的变化率可以用式子讨论归纳表示，我们把这个式子称为函数y=f(x)从x1到x2的平均变化率习惯上，用表示，即可把看做的一个“增量”，可用代替；类似地，平均变化率的定义：一般地，函数　　在区间上的平均变化率为建构数学理论例1、已知函数f(x)=2x+1,计算在区间[-3，-1]，[0，5]上f(x)的平均变化率.数学应用1.1.2导数的概念在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h(单位：米)与起跳后的时间t（单位：秒）存在函数关系h(t)=-4.9t2+6.

3、5t+10.我们可以用平均速度来描述在某段时间内的运动状态呢。hto在高台跳水运动中,平均速度不能准确反映他在这段时间里运动状态.我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度.又如何求瞬时速度呢?如何求（比如t=2时）瞬时速度？先考察2秒附近的情况：当Δt趋近于0时,平均速度有什么变化趋势?瞬时速度我们用表示“当t=2,Δt趋近于0时,平均速度趋于确定值-13.1”.那么,运动员在某一时刻t0的瞬时速度?局部以匀速代替变速，以平均速度代替瞬时速度，然后通过取极限，从瞬时速度的近似值过渡到瞬时速度的精确值。导数的定义:从函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率是: