汽车振动学――第二讲(第二章单自由度系统自由振动)ppt课件.ppt

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1、汽车振动学第二讲2009年9月3日第一章概论一、振动及其研究的问题1、振动2、振动研究的问题二、汽车上的振动问题三、振动分类及研究振动的一般方法1、振动分类2、研究振动的一般方法（1）理论分析方法（2）实验研究方法（3）理论与实验相结合的方法四、简谐振动、谐波分析及频谱分析1、简谐振动2、谐波分析3、频谱分析①函数表示法②旋转矢量表示法（1）简谐振动4、简谐振动、谐波分析、频谱分析③复数表示法在简谐振动中，加速度的方向与位移的方向相反，大小与位移的大小成正比，始终指向静平衡位置。④简谐振动的合成（2）周期振动的谐波分析基频一个周

2、期函数如果满足如下条件，就可以展成傅立叶级数。（1）在一个周期内连续或只有有限个间断点，且间断点的左右极限都存在；（2）在一个周期内，具有有限个极大、极小点。其中对方波信号进行谐波分析。例题1－1（P11）（3）振动的频谱分析将频率特性分析方法用于振动分析，成为频谱分析。频率特性分析是经典控制理论中研究与分析系统特性的主要方法。利用此方法可以将系统传递函数从复域引到具有明显物理概念的频域来分析系统的特性。引入频谱分析的重要性在于：①可将任意激励函数分解为叠加的谐波信号，即可将周期激励函数分解为叠加的频谱离散的谐波信号，可将非周期

3、激励函数分解为叠加的频谱连续的谐波信号。②对于无法用分析法求得传递函数或微分方程的振动系统，可以通过实验求出系统的频率特性，进而得到系统的传递函数或微分方程。输出和输入的傅氏变换之比等于频率响应函数（频响函数）时域模型：微分方程描述状态空间描述频域模型：传递函数描述频率特性描述零极点描述物理特性模态特性响应特性响应模型:位移、速度、加速度力学模型:质量、刚度、阻尼模态模型:固有频率、模态矢量模态质量、刚度、阻尼引出牛顿力学方程存在如下缺陷:1）划分若干个分离体，分别列出方程，导致计算可能不必要质点间约束力及支反力。2）采用物理坐

4、标，导致考虑约束条件，使问题复杂化。振动的分析力学基础质点的物理坐标可以用广义坐标来表示。一、虚功原理(静动法，J.Bernoulli)理想约束补充知识令则一个系统如果在某些施加力作用下达到静力平衡，则在系统的约束所允许的微小位移下，诸力所做的功之和应当为零。在理想约束下，n个自由度的系统处于静力平衡的充要条件是n个广义力均为零。二、达朗伯（D’Alembert）原理（动静法）势能是系统的位形的函数保守力在虚位移下所做的虚功只在保守力作用下的系统，在其势能函数的驻点上实现静力平衡。动能是系统的广义速度的二次型函数在理想约束下，对

5、于任何动态系统，有效力在符合系统约束的任何无限小虚位移上所做的虚功之和为零。三、拉格朗日（Lagrange）方程施加力所做的虚功惯性力所做的虚功当施加力仅为保守力时，则保守系统的拉格朗日方程是：当施加力既有保守力又有非保守力时，则系统的拉格朗日方程是：当施加力既有保守力又有非保守力，且把阻尼力从非保守力分离出来时，则系统的拉格朗日方程是：保守力汽车振动学2009年8月第二章单自由度系统的振动（9学时）第二章单自由度系统的振动一、单自由度振动系统1、振动微分方程的建立2、振动等效系统及外界激励3、振动微分方程的求解二、单自由度系统

6、的自由振动1、无阻尼系统的自由振动2、有阻尼系统的自由振动三、单自由度系统在简谐激励作用下的受迫振动1、简谐激励下的受迫振动响应及频谱分析2、受迫振动的复数求解法－－单位谐函数法3、支座简谐激励（位移激励）引起的振动与被动隔振4、偏心质量（力激励）引起的振动与主动隔振5、测振传感器的原理四、单自由度系统在周期性激励作用下的受迫振动1、谐波分析与叠加原理2、傅立叶（Fourier）级数法五、单自由度系统在任意激励作用下的受迫振动1、脉冲响应函数法或杜哈梅（Duhamel）积分法2、傅立叶（Fourier）变换法3、拉普拉斯（Lap

7、las）变换法一、单自由度振动系统1、单自由度系统及其振动微分方程建立2、振动等效系统及外界激励3、振动微分方程的求解1、单自由度系统及其振动微分方程建立（1）单自由度振动系统非线性函数令则从而（2）单自由度系统振动方程的一般形式（3）单自由度系统振动方程的建立方法①牛顿第二定律或达朗贝尔原理例题2-1建立如图所示振动系统的振动微分方程。（教材例题2.10）②能量法例题2-2半径为r、重力为mg的圆柱体在半径为R的圆柱面内滚动而不滑动，如图所示。试求圆柱体绕其平衡位置作微小振动的微分方程。（教材例题2.11）2、等效振动系统及外

8、界激励在工程上为便于研究，常把一些较为复杂的振动系统进行简化，以便当作运动坐标方向上只存在一个质量和弹簧来处理，经简化后得到的质量和刚度，分别成为原系统的等效质量和等效刚度。同样，实际振动系统不可避免地存在阻力，因而在一定时间内自由振动会逐渐衰减，直至完全消失。