高等数学期中考试.ppt

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1、高等数学期中考试2007-2008学年第二学期一、填空题(每小题3分,共30分)1.或2.1;3.4.5.曲线6.设函数为[0,1]上的正值连续函数，其中,则=7.平面薄片D由曲线及直线所围成，其上任一点密度，此薄片的质量为____________8.曲面和曲面所围立体的体积________;9.计算曲线积分，则______________10.设曲线L为下半圆周则曲线积分__________二、选择题(每小题4分,共40分)1.函数在点(0,0)处(C)(A)不连续；(B)偏导数存在；(C)沿任一方向的方向导数存在；(D)可微.2.设连续，若其中为图

2、中阴影部分，则(A)(A)；(B)；(C)；(D)3.设有二阶连续偏导数，令，则(C)(A)；(B)；(C)；(D).4.函数在点(2,1)处沿方向的方向导数为(B)(A)16;(B);(C)28;(D).已知函数在内连续，且，则(A)(A)点(0,0)不是的极值点;(B)点(0,0)是的极大值点;(C)点(0,0)是的极小值点;(D)根据所给条件无法判断点(0,0)是否为的极值点.6.设为连续函数，则等于(C)(B)(C)(D)7.设区域，则二重积分=（D）(A);(B)；(C);（D）.8.设曲线L是以点(1,0)为中心，R为半径的圆周(R>1)，

3、取顺时针方向，则曲线积分（B）;(B);(C)0;(D).9.设曲面是锥面被平面所截得的部分，则曲面积分（D）(A);(B);(C);(D).10.向量穿过球面流向外侧的流量是(A)(A)(B)(C)(D).三、(15分)在曲面上求点，使点到原点的距离最短，并求曲面上过点的切平面方程。解目标函数为，约束条件为解法1：化为无条件极值：得出唯一驻点代入曲面方程得（舍去负值）因为，且驻点唯一，所以处取得最短距离（或由题意，原点到曲面存在最小距离，所以在唯一驻点取得最小值）解法2：令由解出由于驻点唯一，根据实际意义，点为所求点，最短距离为.以下求切平面方程：令

4、则,,,所求切平面方程为即四、(15分)计算曲面积分，其中为曲面（）的上侧。解补充为xoy平面上被椭圆所围部分的下侧，记为由和围成的空间闭区域，根据高斯公式得因此