《高等数学》PPT课件

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1、引言与其它总体相比，正态总体参数的置信区间是最完善的，应用也最广泛.在构造正态总体参数的置信区间的过程中，正态分布扮演了重要角色.本节介绍正态总体的置信区间，讨论下列情形:单正态总体均值(方差已知)的置信区间;分布、分布、分布以及标准单正态总体均值(方差未知)的置信区间;单正态总体方差的置信区间;双正态总体均值差(方差已知)的置信区间;(1)(2)(3)(4)双正态总体均值差(方差未知但相等)的置信双正态总体方差比的置信区间.(5)(6)区间.一、单正态总体均值(方差已知)的置信区间设总体其中已知,参

2、数，是取自总体的一个样本.对给定的置信水平由上节例1已经得到的置信区间而为未知注：标准正态分布具有对称性，利用双侧分位数来计算未知参数的置信度为的置信区间，间长度在的有这类区间中是最短的.其区给定的置信水平对任意的按定义,的区间事实上,对凡满足都是的置信区间，但在所有这类区间中仅当时的区间长度最短.例1某旅行社为调查当地旅游才的平均消费额,机访问了100名旅游者,得知平均消费额元.根据经验,已知旅游者消费服从正态分布,且标准为95%置信区间.解对于给定的置信度查标准正态分布表将数据随元,差求该旅游者平

3、均消费额的置信度代入计算得的置信度为95%的置信区间为即在已知情形下,可77.6元至82.4元之间.以95%的置信度认为每个旅游者的平均消费额在完例2设总体其中未知,为其样本.(1)试求置信度分别为0.9及0.95的置信区间的长度.多大方能使的90%置信区间的长度不超过1?多大方能使的95%置信区间的长度不超过1?时,当(2)(3)解(1)则于是当时,时,当的置信区间长度为记例2设总体其中未知,为其样本.多大方能使的90%置信区间的长度不超过1?多大方能使的95%置信区间的长度不超过1?(2)(3)解

4、(2)欲使即必须于是,当时,即即至少为44时,长度不超过1.的90%置信区间的(3)类似可得时,当注:①由(1)知,当样本容量一定时,置信度越高,则②置信区间长度越长,对未知参数的估计精度越低.在置信区间的长度及估计精度不变的条件下,提高置信度,就须加大样本的容量以获得总体更要多的信息.完二、单正态总体均值(方差未知)的置信区间设总体其中未知,估计代替构造统计量从第5章第三节的定理知对给定的置信水平由是取自总体的一个样本.此时可用的无偏即因此，均值的置信区间为例3某旅行社随机访问了25名旅游者,得知平

5、均消费额元,子样标准差元,已知旅游者消费额服从正态分布,的置信区间.解对于给定的置信度将代入计算得的置信度为95%的置信区间为求旅游者平均消费的95%即在未知情况下,均消费额在75.05元至84.95元之间,这个估计的可靠度是95%.估计每个旅游者的平例4有一大批袋装糖果.现从中随机地取16袋,重量(以克计)如下:506508499503504510497512514505493496506502509496设袋装糖果的重量近似地服从正态分布,试求总体均值的置信水平为0.95的置信区间.解称得由给出的

6、数据算得可得到均值的一个置信水平为0.95的置信区间为即这就是说,507.1克之间,这个估计的右信程度为95%.若以此区间内任一值作为的近似值,其误差不大于(克)这个误差估计的可信程度为95%.完估计袋装糖果重量和均值在克与500.4三、单正态总体方差的置信区间设总体其中未知,是取自总体的一个样本.求方差的置信度为的置信区间.的无偏估计为三节的定理2知,对给定的置信水平由从第5章第于是方差的的置信区间为而标准差的的置信区间为例5为考察某大学成年男性的胆固醇水平,现抽取了样本容量为25的一样本,并测得样

7、本均值样本标准差试分别求出以及的90%的置信区间.解的置信度为的置信区间为按题设数据查表得与均示知,假定所论胆固醇水平于是即的置信度为置信区间为查表得于是,置信下限和置信上限分别为所求的90%置信区间为完四、双正态总体均值差(方差已知)的置信区间设是总体的容量为的样本均值,是总体的容量为的样本均值,体相互独立，其中已知.与分别是与的无偏估计,从第5章第三节的定理4知且两总对给定的置信水平由可导出的置信度为的置信区间为例62003年在某地区分行业调查职工平均工资情况:(单位:元)从总体中调查25人,工资

8、1286元,从总体中调查30人,平均工资1272元,求这两大类行业职工平均资之差的99%的置信区间.解由于故查表得已知体育、(单位:元)卫生、社会福利事业职工工资文教、广播事业职工工资艺术、平均又于是,的置信度为99%的置信区间为即两大类行业职工平均工资相差在之间,这个估计的置信度为99%.完五、双正态总体均值差(方差未知)的置信区间设是总体的容量为的样本均值,是总体的容量为的样本均值,总体相互独立，其中及未知.节的定理知其中且两从第5章第三对给定的置信